【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,點E為⊙G上一動點,CFAEF.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析:連接AC,AG,由OG垂直于AB,利用垂徑定理得到OAB的中點,由G的坐標(biāo)確定出OG的長,在直角三角形AOG中,由AGOG的長,利用勾股定理求出AO的長,進而確定出AB的長,由CG+GO求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,由CF垂直于AE,得到三角形ACF始終為直角三角形,點F的運動軌跡為以AC為直徑的半徑,如圖中紅線所示,當(dāng)E位于點B時,COAE,此時FO重合;當(dāng)E位于D時,CAAE,此時FA重合,可得出當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長,在直角三角形ACO中,利用銳角三角函數(shù)定義求出∠ACO的度數(shù),進而確定出所對圓心角的度數(shù),再由AC的長求出半徑,利用弧長公式即可求出的長.

詳解:連接AC,AG,

GOAB,

OAB的中點,即AO=BO=AB,

G(0,1),即OG=1,

∴在RtAOG中,根據(jù)勾股定理得:AO=,

AB=2AO=2,

CO=CG+GO=2+1=3,

∴在RtAOC中,根據(jù)勾股定理得:AC=,

CFAE,

∴△ACF始終是直角三角形,點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓,

當(dāng)E位于點B時,COAE,此時FO重合;當(dāng)E位于D時,CAAE,此時FA重合,

∴當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長,

RtACO中,tanACO=

∴∠ACO=30°,

度數(shù)為60°,

∵直徑AC=2,

的長為

則當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長

故選B.

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2ABC的面積為_____

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