Question

【題目】矩形紙片ABCD中，AB＝10，AD＝8，將紙片折疊，使點B落在CD上的B′處，折痕為AE，在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等的距離為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由折疊的性質(zhì)得出F、B′重合，分別延長AE，DC交于點G，由平行線的性質(zhì)可得出GB′=AB′=AB=10，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ADG∽△PB′G，求出其相似比，進而可求出答案．

解：如圖所示，設(shè)PF⊥CD，

∵BP＝FP，

由折疊的性質(zhì)可得BP＝B′P，

∴FP＝B′P，

∵FP⊥CD，

∴B′，F，P三點構(gòu)不成三角形，

∴F、B′重合，分別延長AE、DC交于點G，

∵AB平行于CD，

∴∠BAG＝∠AGC，

∵∠BAG＝∠B′AG，

∴∠AGC＝∠B′AG，

∴GB′＝AB′＝AB＝10，

∵PB′（PF）⊥CD，

∴PB′∥AD，

∴△ADG∽△PB′G，

∵Rt△ADB′中，AB′＝10，AD＝8，

∴DB′＝6，DG＝DB′+B′G＝6+10＝16，

∴△ADG與△PB′G的相似比為8：5，

∴AD：PB′＝8：5，

∵AD＝8，

∴PB′＝5，即相等距離為5．

故答案為：5．