Question

【題目】如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、分別與點、對應(yīng)，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．

∵∠ACB＝90°，sin B＝，

∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，

∴BC＝＝4x，

∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，

∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，

∵點E是A1B1的中點，

∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，

∴BE＝BCCE＝1.5x，

∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED

∴△CEB1∽△DEB

∴

∴BD=，DE=1.5x,

∴A1D= A1E- DE=x,

則x: =

故答案為：.