【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1

(1)線段OA1的長是 , ∠AOB1的度數(shù)是;
(2)連接AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的位置所經(jīng)過的路線的長.

【答案】
(1)6;135°
(2)證明:∵∠AOA1=∠OA1B1=90°,

∴OA∥A1B1

又OA=AB=A1B1,

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形


(3)解:L= =3 π
【解析】(1)解:因?yàn)椋螼AB=90°,OA=AB,
所以,△OAB為等腰直角三角形,即∠AOB=45°,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即OA1=OA=6,
對應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°,
所以,∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定和弧長計(jì)算公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE,BD相交于點(diǎn)O,則圖中全等的直角三角形有__對.

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【題目】已知如圖1,在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣1),連接AC,AO=2CO,直線l過點(diǎn)G(0,t)且平行于x軸,t<﹣1,

(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)若D為拋物線y= x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn),是否存在直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長恒相等?若存在,求出此時(shí)t的值;
(3)如圖2,若E、F為上述拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=8,線段EF的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值.

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【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,我市自2012年以來對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià),即每月對每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級收費(fèi),第一檔為用電量在180千瓦時(shí)(含180千瓦時(shí))以內(nèi)的部分,執(zhí)行基本價(jià)格;第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)(含450千瓦時(shí))的部分,實(shí)行提高電價(jià);第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分,執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價(jià)格. 我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí),電費(fèi)為213元,3月份用電240千瓦時(shí),電費(fèi)為150元.已知我市的一位居民今年45月份的家庭用電量分別為160410千瓦時(shí),請你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況,計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元?

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【題目】面對資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問題,發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢.我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車;名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車.

每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車?

如果工廠招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

的條件下,工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資,給每名新工人每月發(fā)元的工資,那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時(shí)工廠每月支出的工資總額(元)盡可能的少?

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【題目】我市在城市建設(shè)中,要折除舊煙囪AB(如圖所示),在煙囪正西方向的樓CD的頂端C,測得煙囪的頂端A的仰角為45°,底端B的俯角為30°,已量得DB=21m.

(1)在原圖上畫出點(diǎn)C望點(diǎn)A的仰角和點(diǎn)C望點(diǎn)B的俯角,并分別標(biāo)出仰角和俯角的大;

(2)拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下,試問:距離煙囪正東35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著?請說明理由.(1.732)

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(1)線段OA1的長是 , ∠AOB1的度數(shù)是
(2)連接AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的位置所經(jīng)過的路線的長.

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【題目】為了促進(jìn)節(jié)能減排,倡導(dǎo)節(jié)約用電,某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.

1)根據(jù)圖象,階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次,填寫下表:

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量x(度)

0x≤140



2)小明家某月用電120度,需交電費(fèi)

3)求第二檔每月電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)在每月用電量超過230度時(shí),每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元,小剛家某月用電290度,交電費(fèi)153元,求m的值.

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【題目】如圖,△ABC,△ADE是等邊三角形,B,C,D在同一直線上.

求證:(1)CE=AC+CD;(2)∠ECD=60°.

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