Question

【題目】面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢．我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車．

每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

在的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？

Answer 1

【答案】(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動汽車．工廠有種新工人的招聘方案．①新工人人，熟練工人；②新工人人，熟練工人；③新工人人，熟練工人；④新工人人，熟練工人．當(dāng)，時（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．

【解析】

（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解；

（2）設(shè)工廠有a名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0＜n＜10，進行分析n的值的情況；

（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進行分析即可得.

（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，

根據(jù)題意，得，解得，

答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車；

設(shè)工廠有名熟練工，

根據(jù)題意，得，

，

，

又，都是正整數(shù)，，

所以，，，．

即工廠有種新工人的招聘方案．

①，，即新工人人，熟練工人；

②，，即新工人人，熟練工人；

③，，即新工人人，熟練工人；

④，，即新工人人，熟練工人；

結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，，

根據(jù)題意，得

，

要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應(yīng)最大，

顯然當(dāng)，時，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．