【題目】如圖,在正方形中,,交、于、,交于、.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求證:.
【答案】見解析
【解析】
(1)易證∠BAG=∠AHD,∠ABD=∠ADB=45°,即可證明△ABG∽△HDA,可得,即可得出結(jié)論;
(2)首先連接AC,由正方形ABCD,∠EAF=45゜,易證得∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°,AC=AD,繼而可得∠EAC=∠NAD,則可證得△EAC∽△NAD,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論;
(3)根據(jù)兩邊的比相等,且夾角相等證明△GAH∽△EAF,得=,所以EF=GH.
證明:(1)∵四邊形ABCD為正方形
∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD,
∵∠EAF=45°
∴∠BAG=45°+∠BAH,∠AHD=45°+∠BAH,
∴∠BAG=∠AHD,
又∵∠ABD=∠ADB=45°,
∴△ABG∽△HDA,
∴,
∴BGDH=ABAD=AD2;
(2)如圖,連接AC,
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ACE=∠ADB=∠CAD=45°,
∴AC=AD,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAF=∠CAD,
∴∠EAF-∠CAF=∠CAD-∠CAF,
∴∠EAC=∠GAD,
∴△EAC∽△GAD,
∴=,
∴CE=DG;
(3)由(2)得:△EAC∽△GAD,
∴ =,
同理得:△AFC∽△AHB,
∴ =,
∴=,
∴,
∵∠GAH=∠EAF,
∴△GAH∽△EAF,
∴=,
∴EF=GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn),則下列說(shuō)法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)為拋物線上三點(diǎn),且-1<x1<x2<1,x3>3,則y2<y1<y3,其中正確的結(jié)論是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是等邊三角形的外接圓,點(diǎn)在圓上,在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),使,交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線
(2)若,求的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點(diǎn)交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①若點(diǎn)在直線的下方,當(dāng)的面積最大時(shí),求的值;
②若是以為底的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
已知(點(diǎn)在線段上),有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng):同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)以某一速度從點(diǎn)沿線段移動(dòng),經(jīng)過(guò)的移動(dòng),線段被垂直平分,求的值;
在的情況下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn),使的值最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)1,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖.
(1)在圖1中,畫出一條長(zhǎng)度為的線段;
(2)在圖2中,畫出一條長(zhǎng)度為的線段,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形
B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上
C.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6
D.“用長(zhǎng)分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),拋物線頂點(diǎn)為,下列四個(gè)結(jié)論:①無(wú)論取何值,恒成立;②當(dāng)時(shí),是等腰直角三角形;③若則;④拋物線上有兩點(diǎn)和,若,且,則.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②④B.②③④C.①②D.①③
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