【題目】如圖,拋物線軸于點,交軸于點,拋物線頂點為,下列四個結論:①無論取何值,恒成立;②當時,是等腰直角三角形;③若;④拋物線上有兩點,若,且,則.其中正確的結論是(

A.①②④B.②③④C.①②D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線解析式可知C0,t),把解析式配方可得頂點D1,t-1),根據(jù)兩點間距離公式可對①進行判斷;當t=0時,根據(jù)拋物線解析式可得A、B、D三點坐標,利用兩點間距離公式求出AD、BD、AB的長,根據(jù)勾股定理逆定理即可對②進行判定;根據(jù)拋物線解析式可得對稱軸為直線x=1,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可對③進行判定;由可得x1-11-x2,根據(jù)x1、x2的取值范圍可比較兩點與對稱軸的距離的遠近,根據(jù)二次函數(shù)的性質可對④進行判定;綜上即可得答案.

=(x-1)2+t-1,

∴頂點D坐標為(1t-1),對稱軸為直線x=1

x=0時,y=t

∴點C坐標為(0,t),

CD==,

∴無論取何值,恒成立,故①正確,

t=0時,方程為y=x2-2x,頂點D坐標為(1,-1),

y=0,則x2-2x=0,

解得:x1=0x2=2,

A0,0),B20),

A、B關于對稱軸x=1對稱,

∴△ABD是等腰三角形,AD=BD==,AB=2,

∵(2+2=22

AD2+BD2=AB2,

∴△ABD是直角三角形,

∴△ABD是等腰直角三角形,故②正確,

Aa,0),Bb,0)根據(jù)對稱軸x=1對稱,

∴當a=-1時,b=3,故③錯誤,

,

x1-11-x2

x1-10,1-x20

|x1-1||1-x2|

∴點M到對稱軸的距離小于點N到對稱軸的距離,

10,

∴拋物線的開口向上,

y1y2,故④正確,

綜上所述:正確的結論有①②④,

故選:A

練習冊系列答案
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下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)通過取點、畫圖、計算,得到了的幾組值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

(說明:補全表格時,相關數(shù)值保留一位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):,

2)建立平面直角坐標系(圖2),描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

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2)請仿照圖1,在圖2中畫出八年級4班學號是36的同學的身份識別圖案

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【題目】為了增強學生的疫情防控意識,響應“停課不停學”號召,某校組織了一次“疫情防控知識”專題網(wǎng)上學習,并進行了一次全校2500名學生都參加的網(wǎng)上測試.閱卷后,教務處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)考試成績(分)的最低分為51分,最高分為滿分100分,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

分數(shù)段(分)

頻數(shù)(人)

頻率

0.1

18

0.18

35

0.35

12

0.12

合計

100

1

1)填空:________________,________;

2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

3)該校對成績?yōu)?/span>的學生進行獎勵,按成績從高分到低分設一、二、三等獎,并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為,請你估算全校獲得二等獎的學生人數(shù);

4)結合調查的情況,為了提高疫情防控意識,請你給學校提一條合理性建議.

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【題目】202029日起,受新冠疫情影響,重慶市所有中小學實行“線上教學”,落實教育部“停課不停學”精神.某重點中學初級為了落實教學常規(guī),特別要求家校聯(lián)動,共同保證年級名學生上網(wǎng)課期間的學習不受太大影響.為了了解家長配合情況,年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴格程度進行了調查,調查結果分為“很嚴格”,“嚴格”,“比較嚴格”和“不太嚴格”四類.年級抽查了部分家長的調查結果,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

接著,年級對早讀打卡“不太嚴格”的全體學生進行了第一次基礎知識檢測,同時召開專題家長會提醒,督促這些家長落實責任,并告知將再次進行檢測.兩周后,年級又對之前早讀打卡“不太嚴格”的這部分學生進行了第二次基礎知識檢測.

[整理、描述數(shù)據(jù)]

以下是抽查的家長打卡“不太嚴格”的對應學生的兩次檢測(滿分均為)情況:

分數(shù)段

第一次人數(shù)

第二次人數(shù)

[分析數(shù)據(jù)]

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

第一次

第二次

請根據(jù)調查的信息

1)本次參與調查的學生總人數(shù)是___,并補全條形統(tǒng)計圖;

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3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式,判斷當取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?

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