【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,求AP的長;
(2)若AD=a,BC=b,AB=m,則當(dāng)a,b,m滿足什么關(guān)系時(shí),一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC?并說明理由.
【答案】(1)2或8;(2)m2﹣4ab≥0;理由見解析;
【解析】
(1)分和兩種情形構(gòu)建方程求解即可;
(2)由△ADP∽△BPC,可得=,即,整理得: x2﹣mx+ab=0,根據(jù)題意△≥0,即可解決問題;
(1)設(shè)AP=x.
∵以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,
①當(dāng)=時(shí),=,解得x=2或8.
②當(dāng)時(shí),,解得x=2,
∴當(dāng)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,AP的值為2或8;
(2)設(shè)PA=x,
∵△ADP∽△BPC,
∴=,
∴=,
整理得:x2﹣mx+ab=0,
由題意△≥0,
∴m2﹣4ab≥0.
∴當(dāng)a,b,m滿足m2﹣4ab≥0時(shí),一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂角為36°的等腰三角形,其底邊與腰之比等,這樣的三角形稱為黃金三角形,已知腰AB=1,△ABC為第一個(gè)黃金三角形,△BCD為第二個(gè)黃金三角形,△CDE為第三個(gè)黃金三角形,以此類推,第2014個(gè)黃金三角形的周長( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CF⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)F,G為BC的中點(diǎn),射線AG交CF于D,E在CF上,CE=AD,連接BD,BE.求證:△BDE是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,點(diǎn)A在CB的延長線上,且BA=BC,點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng),過點(diǎn)E作射線EF⊥EA,交CD所在直線于點(diǎn)F.
(1)試求證圖(1)中:∠BAE=∠DEF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動(dòng)時(shí),如圖(1)所示,求證:AE=EF;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)時(shí),在圖(2)與圖(3)中,分別猜想線段AE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并就圖(3)的猜想結(jié)果說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,以斜邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn) B(0,2).則
(1)a 的取值范圍是________;
(2)若△AMO的面積為△ABO面積的倍時(shí),則a的值為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長線上,DE與BC交于點(diǎn)F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤被劃分成個(gè)相同的小扇形,并分別標(biāo)上數(shù)字,,,,分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次作橫坐標(biāo),第二次作縱坐標(biāo)),指針如果指向分界線上,認(rèn)為指向左側(cè)扇形的數(shù)字,則點(diǎn)落在直線的下方的概率為( )
A. B. C. D.
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