【題目】如圖,中,,,,以斜邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如圖,先計(jì)算出AB=2AC=12,根據(jù)中點(diǎn)定義則可得BD=6,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得D=BD=6,在Rt△BDM中,可求得DM、BM的長(zhǎng),從而可求得B′M的長(zhǎng),然后在Rt△B′MN中求出MN的長(zhǎng),繼而求得BN的長(zhǎng),在Rt△BNG中求出BN的長(zhǎng),然后利用S陰影=S△BNG-S△BMD進(jìn)行計(jì)算即可得.
如圖,∵∠C=90°,∠A=60°,AC=6,
∴AB=2AC=12,∠B=30°,
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=6,
∵△ABC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,
∴D=BD=6,
在Rt△BDM中,∠B=30°,∠BDM=90°,
∴BM=2DM,BD2+DM2=BM2,
∴DM=,BM=4,
∴B′M=B′D-DM=6-,
在Rt△B′MN中,∠B′=30°,
∴MN=B′M=3-,
∴BN=BM+MN=3+3,
在Rt△BNG中,BG=2NG,BG2=NG2+BN2,
∴NG=3+,
∴S陰影=S△BNG-S△BMD==9,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米,測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米,同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米,HF的長(zhǎng)為1米,測(cè)得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離,即MN的長(zhǎng))為2米,求小橋所在圓的半徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b2﹣86+16=0.
(1)求a,b的值;
(2)如圖1,c為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連CA,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CA,使CD=CA,連BD.求證:∠CBD=45°;
(3)如圖2,若有一等腰Rt△BMN,∠BMN=90°,連AN,取AN中點(diǎn)P,連PM、PO.試探究PM和PO的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,求AP的長(zhǎng);
(2)若AD=a,BC=b,AB=m,則當(dāng)a,b,m滿足什么關(guān)系時(shí),一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正確的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線,與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),沿和平移.的半徑為,.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. 若與相切,則
C. 若,則與相切 D. 和的距離為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn),若△BFD的面積為6,則 △ABC的面積等于_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋有個(gè)黑球和若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)的前提下,小明為估計(jì)其中的白球數(shù),采用了如下的方法:從口袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,再放回口袋中,…,不斷重復(fù)上述過(guò)程,小明共摸了次,其中次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明正估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是________.
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