【題目】如圖,在RtBCD中,∠CBD90°,BCBD,點(diǎn)ACB的延長線上,且BABC,點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng),過點(diǎn)E作射線EFEA,交CD所在直線于點(diǎn)F

1)試求證圖(1)中:∠BAE=∠DEF;

2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動(dòng)時(shí),如圖(1)所示,求證:AEEF;

3)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)時(shí),在圖(2)與圖(3)中,分別猜想線段AEEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并就圖(3)的猜想結(jié)果說明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3AEEF,理由見解析.

【解析】

(1)由∠AEB+A90°和∠AEB+FED90°即可得到結(jié)論.
(2)如圖1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.構(gòu)造全等三角形即可解決問題;
(3)如圖2中,在BC上截取BH=BE,同法可證;如圖3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證.

1)證明:∵在RtBCD中,∠CBD90°,點(diǎn)ACB的延長線上,

∴∠ABD90°,

∴∠AEB+A90°,

EFEA

∴∠AEB+FED90°,

∴∠BAE=∠DEF;

2)證明:如圖1中,在BA上截取BH,使得BHBE

BCABBD,BEBH,

AHED,

∵∠AEF=∠ABE90°,

∴∠AEB+FED90°,∠AEB+BAE90°,

∴∠FED=∠HAE,

∵∠BHE=∠CDB45°,

∴∠AHE=∠EDF135°,

∴△AHE≌△EDFAAS),

AEEF

3)解:如圖2中,在BC上截取BHBE,同法可證:AEEF,

如圖3中,延長BA至點(diǎn)H,使得BHBE.同法可證:AEEF

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