Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；　 　；

（2）方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是　 　；

（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是　 　；

（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是　 　；

（5）求出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）；（2）x=﹣1或x=3；（3）﹣1＜x＜3；（4）x=1；（5）（1，﹣4）；

【解析】

（1）觀察圖象可知拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），根據(jù)拋物線的對稱性即可求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（﹣1，0），即可求得方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x=﹣1或x=3；（3）已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（﹣1，0），觀察圖象即可得不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；（4）觀察圖象即可解答；（5）利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）依題意得拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴拋物線 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

（2）∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（﹣1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x=﹣1或x=3；

（3）∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）（﹣1，0），

∴不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；

（4）∵拋物線的對稱軸為x=1，

∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜1；

（5）依題意得拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣1，0），（0，﹣3），

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入其中得，

解之得，

∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．