【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)D,P,L分別在邊AB,BC,CA上,ADBPCLxx0).按如圖方式作邊長(zhǎng)均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點(diǎn)F,R,N分別在射線DA,PBLC上.

當(dāng)邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時(shí),x_____;

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),EFQR,MN所圍成的三角形的周長(zhǎng)為_____

【答案】 3

【解析】

1)利用正六邊形的性質(zhì),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

2)畫(huà)出圖形,可知EF,QRMN所圍成的△OGH是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,由此即可解決問(wèn)題.

1)∵等邊△ABC中,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,等邊△DEF,△PQR,△LMN,∠EDF=∠QPR=∠MLN=60°,

ADX,BYP,CZL都是等邊三角形,

AD=BP=CL=x(x>0),

AX=DX=BY=PY=CZ=LZ=x,

DY=PZ=LX=52x

當(dāng)邊DE,PQLM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時(shí),52x=x

x,

故答案為:;

2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),設(shè)EF、QR、MN所圍成的三角形為△OGH,由題意可知:△OFM,EGR,△NHQ都是等邊三角形,BE=BF=FE=AM=AN=MN=CQ=CR=QR=3,

FM=ER=QN=3+3-5=1,

OF=OM=EG=RG=HN=HQ=1,

OG=GH=OH=3-1-1=1,

OG+GH+OH=3,

即:EF,QR,MN所圍成的等邊三角形的周長(zhǎng)為3

故答案為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,OAB邊上的點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的⊙0AC相切于點(diǎn)D,BD平分∠ABCADOD,AB12,求CD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

(1)yx的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;

(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是長(zhǎng)為10m,傾斜角為30°的自動(dòng)扶梯,平臺(tái)BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等,在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C

1)求m的值;

2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)Dx,y)(其中),使,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,OA4,C是射線OA上一點(diǎn),以O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作使∠AOB152°,P上一點(diǎn),OPAB相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P′與P關(guān)于直線OA對(duì)稱,連接CP

嘗試:

1)點(diǎn)P′在所在的圓   (填“內(nèi)”“上”或“外”);

2AB   

發(fā)現(xiàn):

1PD的最大值為   

2)當(dāng),∠OCP28時(shí),判斷CP所在圓的位置關(guān)系探究當(dāng)點(diǎn)P′與AB的距離最大時(shí),求AP的長(zhǎng).(注:sin76°=cos14°=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB2,AD3,O為邊AD上一點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BF,F為切點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求⊙O截邊BC所得弦MC的長(zhǎng)度;

2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FEFO時(shí),求r的值;

3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊CD相切時(shí),切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,邊長(zhǎng)為10.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn),可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)下去.則四邊形的周長(zhǎng)是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在淮河的右岸邊有一高樓,左岸邊有一坡度的山坡,點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上,在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度,在坡底處測(cè)得樓頂的仰角為,然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)在處測(cè)得樓頂的仰角為,求樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案