【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)D,P,L分別在邊AB,BC,CA上,AD=BP=CL=x(x>0).按如圖方式作邊長(zhǎng)均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點(diǎn)F,R,N分別在射線DA,PB,LC上.
①當(dāng)邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時(shí),x=_____;
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),EF,QR,MN所圍成的三角形的周長(zhǎng)為_____.
【答案】 3
【解析】
(1)利用正六邊形的性質(zhì),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(2)畫(huà)出圖形,可知EF,QR,MN所圍成的△OGH是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,由此即可解決問(wèn)題.
(1)∵等邊△ABC中,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,等邊△DEF,△PQR,△LMN中,∠EDF=∠QPR=∠MLN=60°,
∴ADX,BYP,CZL都是等邊三角形,
∵AD=BP=CL=x(x>0),
∴AX=DX=BY=PY=CZ=LZ=x,
∴DY=PZ=LX=5﹣2x,
當(dāng)邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時(shí),5﹣2x=x,
∴x=,
故答案為:;
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),設(shè)EF、QR、MN所圍成的三角形為△OGH,由題意可知:△OFM,△EGR,△NHQ都是等邊三角形,BE=BF=FE=AM=AN=MN=CQ=CR=QR=3,
∴FM=ER=QN=3+3-5=1,
∴OF=OM=EG=RG=HN=HQ=1,
∴OG=GH=OH=3-1-1=1,
∴OG+GH+OH=3,
即:EF,QR,MN所圍成的等邊三角形的周長(zhǎng)為3.
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,O是AB邊上的點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的⊙0與AC相切于點(diǎn)D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是長(zhǎng)為10m,傾斜角為30°的自動(dòng)扶梯,平臺(tái)BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等,在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)D(x,y)(其中,),使,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA=4,C是射線OA上一點(diǎn),以O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作使∠AOB=152°,P是上一點(diǎn),OP與AB相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P′與P關(guān)于直線OA對(duì)稱,連接CP,
嘗試:
(1)點(diǎn)P′在所在的圓 (填“內(nèi)”“上”或“外”);
(2)AB= .
發(fā)現(xiàn):
(1)PD的最大值為 ;
(2)當(dāng)=2π,∠OCP=28時(shí),判斷CP與所在圓的位置關(guān)系探究當(dāng)點(diǎn)P′與AB的距離最大時(shí),求AP的長(zhǎng).(注:sin76°=cos14°=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=2,AD=3,O為邊AD上一點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BF,F為切點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求⊙O截邊BC所得弦MC的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FE=FO時(shí),求r的值;
(3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊CD相切時(shí),切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,邊長(zhǎng)為10,.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn),可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn),可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形的周長(zhǎng)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在淮河的右岸邊有一高樓,左岸邊有一坡度的山坡,點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上,與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度,在坡底處測(cè)得樓頂的仰角為,然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)在處測(cè)得樓頂的仰角為,求樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù))
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