【題目】如圖,OA=4,C是射線OA上一點(diǎn),以O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作使∠AOB=152°,P是上一點(diǎn),OP與AB相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P′與P關(guān)于直線OA對(duì)稱,連接CP,
嘗試:
(1)點(diǎn)P′在所在的圓 (填“內(nèi)”“上”或“外”);
(2)AB= .
發(fā)現(xiàn):
(1)PD的最大值為 ;
(2)當(dāng)=2π,∠OCP=28時(shí),判斷CP與所在圓的位置關(guān)系探究當(dāng)點(diǎn)P′與AB的距離最大時(shí),求AP的長(zhǎng).(注:sin76°=cos14°=)
【答案】嘗試:(1)上;(2)2;發(fā)現(xiàn):(1)3;(2)2.
【解析】
嘗試:(1)根據(jù)圓的軸對(duì)稱性,即可得到結(jié)論;
(2)如圖1,延長(zhǎng)AO交所在圓上的點(diǎn)E,連接BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=14°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)OP⊥AB時(shí),PD有最大值,在Rt△AOD中解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得∠BOP=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
探究:作P′E⊥AB于點(diǎn)E,連接P′A,如圖2,此時(shí)OE⊥AB,求得AE=AB=,根據(jù)勾股定理得到OE==1,AP′=,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到AP=AP′=2.
嘗試:(1)∵點(diǎn)P′與P關(guān)于直線OA對(duì)稱,
∴點(diǎn)P′在所在的圓上,
故答案為:上;
(2)如圖1,延長(zhǎng)AO交所在圓上的點(diǎn)E,
連接BE,則∠ABE=90°,
∵∠AOB=152°,OB=OA,
∴∠BAO=∠ABO=14°
∵OA=4,
∴AE=2OA=8,
∴AB=AEcos14°=8×=2,
故答案為:2;
發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)OP⊥AB時(shí),PD有最大值,
∵在Rt△AOD中, OA=4,cos∠OAD=,
∴AD=,
∴OD==1,
∴PD=4﹣1=3,
∴PD的最大值為3,
故答案為:3;
(2)相切,理由如下:
當(dāng)=2π時(shí),=2π,
解得:n=90,
∴∠BOP=90°,
∵∠AOB=152°,
∴∠AOP=62°,
∵∠OCP=28°,
∴∠OPC=90°,
∵OP為圓的半徑,
∴CP與所在圓相切;
探究:作P′E⊥AB于點(diǎn)E,
∵P′在所在圓上,
∴當(dāng)P′E過圓心O時(shí),P′E最大,
連接P′A,如圖2,此時(shí)OE⊥AB,AE=AB=,
∵OA=4,
∴OE==1,
∵OP′=OP=4,
∴P′E=P′O+OE=5,
∴AP′=,
∵點(diǎn)P′與P關(guān)于直線OA對(duì)稱,
∴AP=AP′=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A為圓心,AE為半徑作圓弧交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A′,再以點(diǎn)B為圓心,BA′為半徑作圓弧交CB的延長(zhǎng)線于B′,依次進(jìn)行.得到螺旋線,再順次連結(jié)EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5塊陰影區(qū)域,若記它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,S5,且滿足S5﹣S2=1,則S4﹣S3的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從一塊長(zhǎng)80厘米,寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形,使截去小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半,并且剩下的長(zhǎng)方框四周的寬度一樣,求這個(gè)寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)D,P,L分別在邊AB,BC,CA上,AD=BP=CL=x(x>0).按如圖方式作邊長(zhǎng)均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點(diǎn)F,R,N分別在射線DA,PB,LC上.
①當(dāng)邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時(shí),x=_____;
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),EF,QR,MN所圍成的三角形的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少?
(2)甲同學(xué)從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再?gòu)拇腥稳∫磺,?qǐng)用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲;
(3)乙同學(xué)從中任取一球,不放回,再?gòu)拇腥稳∫磺颍?qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙,并指出p甲、p乙的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當(dāng)線段PD的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,過點(diǎn)作,垂足為,連接,為線段上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)若,,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為4,點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn),PO=10,點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,直線l垂直平分PA,當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí),PA的長(zhǎng)度為____________.
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