【題目】如圖所示:一副三角板如圖放置,等腰直角三角板ABC固定不動,另一塊三角板的直角頂點放在等腰直角三角形的斜邊中點D處,且可以繞點D旋轉,在旋轉過程中,兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、BC上.
在旋轉過程中線段BG和CH大小有何關系?證明你的結論.
若,在旋轉過程中四邊形GBHD的面積是否改變?若不變,求出它的值;若改變,求出它的取值范圍.
若交點G、H分別在邊AB、BC的延長線上,則中的結論仍然成立嗎?請畫出相應的圖形,直接寫出結論.
【答案】 BG=CH,證明見解析;在旋轉過程中四邊形GBHD的面積不變,; 見解析.
【解析】
連接BD,根據等腰直角三角形的性質,得,,,,由,,推出后,結合,即可推出≌,根據全等三角形的性質可得;
首先根據題意求出,然后通過求證≌,由的結論,即可推出,再根據,,推出,即得,,便可確定在旋轉過程中四邊形GBHD的面積不變;
連接BD后,首先通過余角的性質推出,再根據,推出,即可推出和,便可得.
和CH為相等關系,
如圖1,連接BD,
等腰直角三角形ABC,D為AC的中點,
,,,
,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
等腰直角三角形ABC,D為AC的中點,
,,,
,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,,
,
,
在旋轉過程中四邊形GBHD的面積不變,
當三角板DEF旋轉至圖2所示時,的結論仍然成立,
如圖2,連接BD,
,,,
,,
,
等腰直角三角形ABC,
,
,
在和中,
,
≌,
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛,乙在甲前面100米處,同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為y米,乙行駛的時間為x秒,y與x之間的關系如圖所示.甲到達目的地時,乙距目的地還有_____米.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學,小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘,發(fā)現(xiàn)小明的數學課本沒帶,于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明,結果與小明同時到達學校.已知小明在整個上學途中,他出發(fā)后t分鐘時,他所在的位置與家的距離為s千米,且s與t之間的函數關系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB所示.
(1)試求折線段OA﹣AB所對應的函數關系式;
(2)請解釋圖中線段AB的實際意義;
(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中,她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發(fā)后的時間t(分鐘)之間函數關系的圖象.(友情提醒:請對畫出的圖象用數據作適當的標注)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,l1表示某公司一種產品一天的銷售收入與銷售量的關系,l2表示該公司這種產品一天的銷售成本與銷售量的關系.
(1)x=1時,銷售收入= 萬元,銷售成本= 萬元,盈利(收入﹣成本)= 萬元;
(2)一天銷售 件時,銷售收入等于銷售成本;
(3)l2對應的函數表達式是 ;
(4)你能寫出利潤與銷售量間的函數表達式嗎?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知大正方形的邊長為4厘米,小正方形的邊長為2厘米,起始狀態(tài)如圖所示,大正方形固定不動,把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直線平移,設平移的時間為t秒,兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米.完成下列問題:
(1)平移1.5秒時,S為________平方厘米;
(2)當2≤t≤4時,求小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積;
(3)當S為2平方厘米時,求小正方形平移的距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的;
三角形ABC的面積為______;
以AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個三角形與全等;
在直線l上找一點P,使的長最短.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,OF⊥BC于點F,交⊙O于點E,AE與BC交于點H,點D為OE的延長線上一點,且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為 ,sinA= ,求BH的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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