【題目】如圖,點D在△ABC的邊AB上,點EAC的中點,過點CCFABDE的延長線于點F,連接AF

(1)求證:CD=AF;

(2)若∠AED=2ECD,求證:四邊形ADCF是矩形.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)首先證明△AED≌△CFE,即可證得四邊形ADCF的對角線互相平分,依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得;

2)利用三角形的外角的性質即可證得∠EDC=∠ECD,則根據(jù)等角對等邊即可證得DEEC,從而證明平行四邊形ADCF的對角線相等,即可證得.

1)∵CFAB

∴∠EFC=∠ADE,

則在△AED和△CFE中,

,

∴△AED≌△CFE,

DEFE,

又∵AECE

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

CDAF

2)∵∠AED2ECD,∠AED=∠ECD+∠EDC,

∴∠EDC=∠ECD,

DEEC

又∵DEFE,AECE,

ACDF,

∴平行四邊形ADCF是矩形.

練習冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有數(shù)字2,3,4,x,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:

摸球總次數(shù)

20

30

60

90

120

180

240

330

450

和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

10

13

24

30

37

58

82

110

150

和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問題:

(1)如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為6”的概率是   

(2)x=5時,請用列表法或樹狀圖法計算和為6”的概率

(3)判斷x=5是否符合(1)的結論,若符合,請說明理由,若不符合,請你寫出一個符合(1)x的值.

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【題目】某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能,消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關系,經(jīng)過測算,工廠每千度電產(chǎn)生利潤(元/千度))與電價(元/千度)的函數(shù)圖象如圖:

當電價為/千度時,工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少?

為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標,有關部門規(guī)定,該廠電價(元/千度)與每天用電量(千度)的函數(shù)關系為,且該工廠每天用電量不超過千度,為了獲得最大利潤,工廠每天應安排使用多少度電?工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元?

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【題目】甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個玩具,設甲每天加工x個玩具:

(1)乙每天加工  個玩具(用含x的代數(shù)式表示);

(2)求甲乙兩人每天各加工多少個玩具?

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2)△ABC的形狀為   ;

3)根據(jù)圖中標示的各點(A、BC、D、E、F)位置,與△ABC全等的格點三角形是   

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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