【題目】如圖,是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn),、、、分別是、、、上的點(diǎn),且.
求證:四邊形是矩形;
若、、、分別是、、、的中點(diǎn),且,,求矩形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)首先證明四邊形EFGH是平行四邊形,然后再證明HF=EG;
(2)根據(jù)已知求出矩形的邊長CD和BC,然后根據(jù)矩形面積公式即可求得結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.
∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是矩形;
(2)∵G是OC的中點(diǎn),∴GO=GC.
∵DG⊥AC,∴∠DGO=∠DGC=90°.
又∵DG=DG,∴△DGC≌△DGO,∴CD=OD.
∵F是BO中點(diǎn),OF=2cm,∴BO=4cm.
∵四邊形ABCD是矩形,∴DO=BO=4cm,∴DC=4cm,DB=8cm,∴CB==4,∴矩形ABCD的面積=4×4=16cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為中的一條射線,點(diǎn)在邊上,于,交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn),且.則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A. 若四邊形是平行四邊形,則也是平行四邊形
B. 若四邊形是菱形,則四邊形也是菱形
C. 若四邊形是矩形,則四邊形也是矩形
D. 若四邊形是正方形,則四邊形一定是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作的平分線交于點(diǎn);
②作邊的垂直平分線,與相交于點(diǎn);
③連接,.
請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題:
(1)線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是________;
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)在上過點(diǎn)分別作、的平行線,分別交、于點(diǎn)、
①如果要得到矩形,那么應(yīng)具備條件:________;
②如果要得到菱形,那么應(yīng)具備條件:________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.
(1)求證:△ABD≌△EDC;
(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:CD=AF;
(2)若∠AED=2∠ECD,求證:四邊形ADCF是矩形.
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