【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí),四邊形BFDE為菱形?請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn),

∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,

在△EOD和△FOB中

,

∴△DOE≌△BOF(ASA)


(2)解:當(dāng)∠DOE=90°時(shí),四邊形BFDE為菱形,

理由:∵△DOE≌△BOF,

∴OE=OF,

又∵OB=OD

∴四邊形EBFD是平行四邊形,

∵∠EOD=90°,

∴EF⊥BD,

∴四邊形BFDE為菱形


【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);(2)首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: ①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值.
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.

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