【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線BM,弦CD∥BM,交AB于點(diǎn)F,且=,連接AC,AD,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.
(1)求證:△ACD是等邊三角形.
(2)連接OE,若DE=2,求OE的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:∵AB是⊙O的直徑,BM是⊙O的切線,
∴AB⊥BE,
∵CD∥BE,
∴CD⊥AB,
∴=
∵=,
∴==,
∴AD=AC=CD,
∴△ACD是等邊三角形;
(2)
解:連接OE,過O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°
∵AD=AC,CD⊥AB,
∴∠DAB=30°,
∴BE=AE,ON=AO,
設(shè)⊙O的半徑為:r,
∴ON=r,AN=DN=r,
∴EN=2+,BE=AE=,
在Rt△NEO與Rt△BEO中,
OE2=ON2+NE2=OB2+BE2,
即()2+(2+)2=r2+,
∴r=2,
∴OE2=+25=28,
∴OE=2.
【解析】(1)由AB是⊙O的直徑,BM是⊙O的切線,得到AB⊥BE,由于CD∥BE,得到CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到=,于是得到==,問題即可得證;
(2)連接OE,過O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等邊三角形,得到∠DAC=60°又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE,ON=AO,設(shè)⊙O的半徑為:r則ON=r,AN=DN=r,由于得到EN=2+,BE=AE=,在Rt△DEF與Rt△BEO中,由勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
此題考查了圓的綜合應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和切線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若將矩形對(duì)角線BD對(duì)折,使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合,四邊形EBFD是菱形嗎?請(qǐng)說明理由,并求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線y=kx+b交x軸于A(﹣3,0),交y軸于B,且三角形AOB的面積為6,則k=( )
A. B. ﹣ C. ﹣4或4 D. ﹣或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付給兩組費(fèi)用共3520元;若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付給兩組費(fèi)用共3480元,問:
(1)甲、乙兩組單獨(dú)工作一天,商店應(yīng)各付多少元?
(2)已知甲組單獨(dú)完成需要12天,乙組單獨(dú)完成需要24天,單獨(dú)請(qǐng)哪組,商店應(yīng)付費(fèi)用較少?
(3)若裝修完后,商店每天可盈利200元,你認(rèn)為如何安排施工有利用商店經(jīng)營(yíng)?說說你的理由.(可以直接用(1)(2)中的已知條件)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B兩點(diǎn),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與直線AC交于點(diǎn)C(2,3),直線AC與拋物線的對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)D,連接BD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿DA、DB運(yùn)動(dòng),連接MN,將△DMN沿MN翻折,得到△D′MN,判斷四邊形DMD′N的形狀,并說明理由,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),點(diǎn)D′恰好落在x軸上?
(3)在平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(異于A點(diǎn)),使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似(全等除外)?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①CE=CF;②線段EF的最小值為2 ;③當(dāng)AD=2時(shí),EF與半圓相切;④若點(diǎn)F恰好落在 上,則AD=2 ;⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),線段EF掃過的面積是16 .其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí),四邊形BFDE為菱形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲靖市某商場(chǎng)投入19200元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種飲料共600箱,飲料的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 36 | 52 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種飲料各多少箱?
(2)全部售完600箱飲料,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
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