【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)CD分別在兩個(gè)半圓上(不與點(diǎn)A、B重合),ADBD的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)求m的值;

2)連接CD,試探索:AC、BCCD三者之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)若CD,求AC、BC的長(zhǎng).

【答案】(1)5;(2)ACBCCD;(3) AC=6,BC=8或AC=8,BC=6.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得: ≥0,解得≤0,因?yàn)?/span>≥0,所以5,

(2)(1) 5代入方程得, ,所以AD=BD, 將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△BDE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得:DACDBC180°,所以∠DBEDBC180°,可證△CDE為等腰直角三角形,所以ACBCCE=CD,

(3) (2),ACBCCD 714,由勾股定理可得: AC2BC2102100,

聯(lián)立可解得: AC6,BC8AC8,BC6.

試題解析:1)由題意,得 b24ac≥0,

≥0,

化簡(jiǎn)整理得,  ≥0,

≤0,即≤0,

又∵≥0,

5,

2ACBCCD,

理由是:如圖,(1), 當(dāng)m5時(shí), ,

ADBD,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACBADB90°,

將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△BDE,

∴△ADC≌△BDE,

∴∠DACDBE,

∵∠DACDBC180°,

∴∠DBEDBC180°,

∴點(diǎn)C,B,E三點(diǎn)共線,

∴△CDE為等腰直角三角形,

CECD,

ACBCCD,

(3)(1),當(dāng)m5時(shí),b24ac,

ADBD5,

∵∠ACBADB90°,

AB10,

AC2BC2102100,

(2),ACBCCD 714,

由①②解得AC6,BC8AC8,BC6.

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ABD和ACD面積相等;

②∠BAD=CAD;

③△BDF≌△CDE;

BFCE;

CE=AE.

其中正確的有(

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月均用水量 (t)

頻數(shù)(戶(hù))

頻率

6

0.12

m

0.24

16

0.32

10

0.20

4

n

2

0.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題:

(1)這里采用的調(diào)查方式是    (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是    ;

(2)填空: ,把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則月均用水量“”的圓心角的度數(shù)是    ;

(4)若該小區(qū)有1000戶(hù)家庭,求該小區(qū)月均用水量超過(guò)10t的家庭大約有多少戶(hù)?

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