【題目】如圖1,已知直線y=2x分別與雙曲線, 交于P、Q(1,n)兩點.
(1)求k的值.
(2)如圖2,點A是雙曲線上的動點,AB∥x軸,AC∥y軸,分別交雙曲線于點B、C,連接BC.試探索在點A運動過程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請求出△ABC的面積;若改變,請說明理由;
(3)如圖3,過點B作AC的平行線交直線y=2x于點D,請你進一步探索在點A運動過程中,tan∠ACB=tan∠ADB能否成立?若能,求出此時點A的坐標;若不能,請說明理由.
【答案】(1)k的值為2; (2)不變;(3)能成立.當tan∠ADB= tan∠ACB時,A點的坐標為(2, )或(2,4).
【解析】試題分析:(1)將點Q(1,n)代入y=2x得求得n的值,再將點Q坐標代入,可得k的值;
(2)設點A的坐標為(a,b),易得b=,結(jié)合條件可用a的代數(shù)式表示點B、點C的坐標,進而表示出線段AB、AC的長,就可算出△BAC的面積是一個定值;
(3)由an∠ADB= tan∠ACB可得,DB=AC,設出點A的坐標,則可得到相應B、D的坐標,進而表示出AC、BD,即可求得a的值.
試題解析:(1)將點Q(1,n)代入y=2x得:n=2×1=2,
將點Q(1,2)代入得:k=2×1=2,
∴k的值為2;
(2)不變.
由題意設點A的坐標為(a, ),
∵AB∥x軸,AC∥y軸,
∴xC=xA=a,yB=yA=b=.
∵點B、C在雙曲線y=上,
∴xB==,yC=.
∴點B的坐標為(, ),點C的坐標為(a, ).
∴AB= ,AC=.
∴S△ABC=ABAC=.
∴在點A運動過程中,△ABC的面積不變,始終等于.
(3)能成立.
∵tan∠ADB= tan∠ACB, ,DB=AC,
由題意設點A的坐標為(a, ),則:
B(, )、C(a, )、D(, )
∴AC=,DB=
∴ =
解得: , (舍),, (舍)
∴點A的坐標為(2, )或(2,4).
綜上所述:當tan∠ADB= tan∠ACB時,A點的坐標為(2, )或(2,4
備注:當點A為(2, )時,如圖3所示;
當點A為(2,4)時,如圖4所示.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,且拋物線的對稱軸為直線x=4.
(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標.
(2)試確定拋物線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點E,∠CDB的平分線DF交BC于點F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是米的旗桿,從辦公樓頂端測得旗桿頂端的俯角是,旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是米,梯坎坡長是米,梯坎坡度,求大樓的高度.(精確到米,參與數(shù)據(jù): , , )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【問題探究】
()如圖①,點是正高上的一定點,請在上找一點,使,并說明理由.
()如圖②,點是邊長為的正高上的一動點,求的最小值.
【問題解決】
()如圖③,、兩地相距, 是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路.今計劃在鐵路線上修一個中轉(zhuǎn)站,再在間修一條筆直的公路.如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍.那么,為使通過鐵路由到再通過公路由到的總運費達到最小值,請確定中轉(zhuǎn)站\的位置,并求出的長.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,的頂點坐標為:,,.
(1)將向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得.畫出并寫出的頂點坐標;
(2)請判斷的形狀并求它的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的的方格中,和的頂點都在格點上,且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換,能使通過一次或兩次變換后與完全重合.
(1)請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.
(2)通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心,并簡要說明你是如何確定的.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:一次函數(shù)的表達式為y=x﹣1
(1)該函數(shù)與x軸交點坐標為 ,與y軸的交點坐標為 ;
(2)畫出該函數(shù)的圖象(不必列表);
(3)根據(jù)該函數(shù)的圖象回答下列問題:
①當x 時,則y>0;
②當﹣2≤x<4時,則y的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年宜賓市創(chuàng)建全國文明城市的過程中,某小區(qū)決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元;購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.
(1)求提示牌和公示欄的單價各是多少元?
(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個,要求購買公示欄至少12個,且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案費用最少,最少費用為多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com