【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點E,∠CDB的平分線DF交BC于點F.

(1)求證:△ABE≌△CDF;

(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析; (2)四邊形DFBE是矩形,理由見解析.

【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=CD,∠A=∠C.

AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.

∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,

∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.

∴∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,

∴△ABE≌△CDF.

(2)答:四邊形DFBE是矩形。理由如下:

∵AB=DB,BE平分∠ABD

∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.

∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.

∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.

在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°.∴∠EDF=90°.

∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.

∴四邊形DFBE是矩形

練習(xí)冊系列答案
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