【題目】已知:如圖,∠B=∠C,BDCE,ABDC

①求證:△ADE為等腰三角形.

②若∠B60°,求證:△ADE為等邊三角形.

【答案】①見解析;②見解析.

【解析】

①先根據(jù)∠B=∠C,BDCE,ABDC,判定△ABDDCE,得出DADE,進而得到△ADE為等腰三角形;

②根據(jù)△ABD≌△DCE,得出∠BAD=∠CDE,再根據(jù)三角形內角和定理和平角的定義,得到∠ADE60°,最后可判定等腰△ADE為等邊三角形.

①在△ABD和△DCE中,,

∴△ABD≌△DCESAS),

DADE,

即△ADE為等腰三角形

②∵△ABD≌△DCE,

∴∠BAD=∠CDE,

∵∠B60°,

∴∠BAD+∠ADB120°,

∴∠CDE+∠ADB120°,

∴∠ADE60°,

又∵△ADE為等腰三角形,

∴△ADE為等邊三角形.

練習冊系列答案
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