Question

【題目】已知函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數y=x-的圖象如圖所示，則下列結論：①ab>0；②c>-；③a+b+c<-；④方程ax2+（b-1）x+c+=0有兩個不相等的實數根．其中正確的有( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的開口方向及對稱軸的位置確定a、b的符號，即可判定①；根據拋物線與y軸的交點在直線y=x﹣與y軸交點的上方，即可判定②；觀察圖象可得當x=1時，ax2+bx+c＜x﹣，即可判定③；由函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數y=x﹣的圖象有兩個不同的交點，即可判定④.

∵拋物線開口朝上，

∴a＞0，

∵對稱軸x=﹣在y軸的右側，

∴b＜0，

∴ab＜0，故①錯誤；

∵拋物線與y軸的交點在直線y=x﹣與y軸交點的上方，

∴c＞﹣，故②正確；

觀察圖象可得，當x=1時，ax2+bx+c＜x﹣，即a+b+c＜﹣；故③正確；

∵函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數y=x﹣的圖象有兩個不同的交點，

∴ax2+（b﹣1）x+c+=0有兩個不相等的實數根，故④正確．

故選B．