【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連接ED,BD,延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C.

(1)若OA=CD=2,求陰影部分的面積;

(2)求證:DE=DM.

【答案】(1)4-π(2)證明見解析

【解析】

試題(1)連接OD,由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形,OD的長度知道,∠DOB的度數(shù)是45度,這樣,陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積;

(2)連接AD,由已知條件可證出AD垂直平分BM,從而得到DM=DB,又因?yàn)榛E=弧DB,DE=DB,所以DE就等于DM.

試題解析:(1)連接OD,

∵CD是⊙O切線,

∴OD⊥CD∵OA=CD =,

OA=OD∴OD=CD=

∴△OCD 為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°

S陰影=S△OCD-S扇OBD= ××=4-π;

(2)連接AD.

∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB=∠ADM= 90°

又∵弧ED=弧BD

∴ED=BD ∠MAD=∠BAD

∴△AMD≌△ABD

∴DM=BD

∴DE=DM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球,1個(gè)黃球和n個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.

(1)從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復(fù)該實(shí)驗(yàn),經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右,求n的值;

(2)在(1)的條件下,先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球,記錄其顏色,放回,搖均勻后,再從袋中摸出一個(gè)球,記錄其顏色.請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表的方法,求出先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù):

每人加工件數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

(2)若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額,你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.求該長方體中能放入木棒的最大長度;

2)如圖2,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)G處,求它爬行的最短路程.

3)若將題中的長方體換成透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒,此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處.求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x=,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),有下列說法:①abc>0;②a+b=0;③4a+2b+c <0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1=y2.上述說法正確的是( )

A. ①②④ B. ②④ C. ①③④ D. ①②

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BCCA,BCCA,DCCE,DCCE,直線BDAE交于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF

1)求證:△ACE≌△BCD;

2)求證:BFAE;

3)請(qǐng)判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某漁船向正東方向以12海里/時(shí)的速度航行,在A處測(cè)得島C在北偏東的60°方向,1小時(shí)后漁船航行到B處,測(cè)得島C在北偏東的30°方向,已知該島周圍10海里內(nèi)有暗礁.

(1)B處離島C有多遠(yuǎn)?

(2)如果漁船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險(xiǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).

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