【題目】(1)如圖1,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.求該長方體中能放入木棒的最大長度;
(2)如圖2,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)G處,求它爬行的最短路程.
(3)若將題中的長方體換成透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處.求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少?
【答案】(1)13cm;(2)最短路程為cm;(3)13(cm)
【解析】
(1)利用勾股定理直接求出木棒的最大長度即可.
(2)將長方體展開,利用勾股定理解答即可;
(3)將容器側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求.
解:(1)由題意得:如圖,該長方體中能放入木棒的最大長度是:
;
(2)①如圖,,
②如圖,,
③如圖,,
∵
∴最短路程為;
(3)高為,底面周長為,在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一飯粒,
此時螞蟻正好在容器外壁,離容器上沿與飯粒相對的點(diǎn)處,
,,
將容器側(cè)面展開,作關(guān)于的對稱點(diǎn),
連接,則即為最短距離,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,AB為直徑,∠ABC=30°,CD是⊙O的切線,E為AC延長線上一點(diǎn),ED⊥AB于F.
(1)判斷△DCE的形狀;
(2)設(shè)⊙O的半徑為1,且OF=,求證:△DCE≌△OCB.
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【題目】如圖,已知,點(diǎn)...在射線上,點(diǎn)...在射線上;...均為等邊三角形,若,則的邊長為()
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知⊙C的半徑為2,圓外一點(diǎn)O滿足OC=3.5,點(diǎn)P為⊙C上一動點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不經(jīng)過點(diǎn)C,則AB的最小值為( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3…都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…都在直線y=x上,OA1=1,且△B1A1A2,△B2A2A3,△B3A3A4,…△Bn A n A n+1…分別是以A1,A2,A3,…An…為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△B10A10A11的面積是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn),設(shè)軸上有一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線(垂線位于點(diǎn)的右側(cè))分別交和的圖象與點(diǎn)、,連接,若,則的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連接ED,BD,延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C.
(1)若OA=CD=2,求陰影部分的面積;
(2)求證:DE=DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB),經(jīng)測量,森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心,50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū).為什么?(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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