【題目】如圖，已知⊙C的半徑為2，圓外一點O滿足OC＝3.5，點P為⊙C上一動點，經(jīng)過點O的直線l上有兩點A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過點C，則AB的最小值為（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

【答案】C

【解析】

先連接OP，PC，OC，根據(jù)OP+PC≥OC，OC=3.5，PC=2，即可得到當點O，P，C三點共線時，OP最短，依據(jù)OA=OB，∠APB=90°，可得點P在以O為圓心，AB為直徑的圓上，進而得到⊙O與⊙C相切時，OP最短，根據(jù)OP=3.5-2=1.5，可得AB=2OP=3.

解：如圖，連接OP，PC，OC，

∵OP+PCOC，OC=3.5，PC=2，

∴當點O，P，C三點共線時，OP最短，

如圖，∵OA=OB，∠APB=90°，

∴點P在以O為圓心，AB為直徑的圓上，

∴⊙O與⊙C相切時，OP最短，

∵OC=3.5， PC=2，

∴OP=3.53=1.5，

∴AB=2OP=3.

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降價4元，則平均每天銷售數(shù)量為　 　件；

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，設AE=x．將△ABE沿BE翻折得到△ABE，點A落在矩形ABCD的內(nèi)部，且∠AA′G=90°，若以點A'、G、C為頂點的三角形是直角三角形，求x的值．

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【題目】如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉α度（0≤α≤90°），點G恰好落在矩形ABCD的對角線上，AB與FG相交于點M，連接BE交FG于點N．

（1）當AB=AD時，請直接寫出∠ABE的度數(shù)；

（2）當∠ADB=60°時，求∠ABE的度數(shù)；

（3）如圖3，當AB=2AD=2時，①求點A到直線BE的距離； ②直接寫出△BMN的周長．

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：

每人加工件數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認為這個定額是否合理，為什么？

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【題目】如圖1，點G為BC邊的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運動，運動路徑為G→C→D→E→F→H，相應的△ABP的面積y（cm2）關于運動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB＝6cm，則下列結論正確的個數(shù)有（　�。�

①圖1中BC長4cm；

②圖1中DE的長是6cm；

③圖2中點M表示4秒時的y值為24cm2；

④圖2中的點N表示12秒時y值為15cm2．

A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個

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【題目】（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；

（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程．

（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關系，并說明理由；

（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

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