【題目】如圖,BCCA,BCCADCCE,DCCE,直線BDAE交于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF

1)求證:△ACE≌△BCD

2)求證:BFAE;

3)請(qǐng)判斷∠CFE與∠CAB的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)∠CFE=∠CAB,見解析

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義得到∠ACB=∠DCE90°,由角的和差得到∠BCD=∠ACE,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD=∠CAE,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠BGC=∠AGE,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

3)過(guò)CCHAEH,CIBFI,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEBD,SACESBCD,根據(jù)三角形的面積公式得到CHCI,于是得到CF平分∠BFH,推出△ABC是等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.

1)證明:∵BCCA,DCCE,

∴∠ACB=∠DCE90°,

∴∠BCD=∠ACE,

在△BCD與△ACE中,

,

∴△ACE≌△BCD;

2)∵△BCD≌△ACE,

∴∠CBD=∠CAE,

∵∠BGC=∠AGE,

∴∠AFB=∠ACB90°,

BFAE;

3)∠CFE=∠CAB,

過(guò)CCHAEH,CIBFI,

∵△BCD≌△ACE,

,

CHCI

CF平分∠BFH,

BFAE

∴∠BFH90°,∠CFE45°,

BCCA,BCCA

∴△ABC是等腰直角三角形,

∴∠CAB45°,

∴∠CFE=∠CAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:DE=DM.

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