【題目】如圖,BDABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C

1)求證:AE與⊙O相切于點A

2)若AEBCBC8AB2,求⊙O的半徑.

【答案】1)見解析;(25

【解析】

1)連接OA,根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和已知,求出∠DAO=∠BAE,∠DAB90°,求出OAE90,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)根據(jù)垂徑定理求出BF,根據(jù)勾股定理求出AF,再根據(jù)勾股定理求出OB即可.

1)連接OABC于點F

OAOD,

∴∠D=∠DAO,

∵由圓周角定理得:∠D=∠C

∴∠C=∠DAO,

又∵∠C=∠BAE,

∴∠DAO=∠BAE,

BD為⊙O的直徑,

∴∠DAB=∠DAO+OAB90°,

∴∠OAB+BAE90°,即OAAE,

OA是半徑,

AE與⊙O相切于點A

2)∵AEBC,AEOA

OABC,

FBBC×84

∴在RtABF中,AF2,

∵在RtOFB中,OB2BF2+OF2,

OB242+0B22

OB5,

∴⊙O的半徑為5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗,結(jié)果如表所示:

種子個數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個數(shù)m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________.(保留一位小數(shù))

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點的直徑的延長線上,點上,且AC=CD∠ACD=120°.

1)求證:的切線;

2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B為反比例函數(shù)y1圖象上兩點,連接AB,線段AB經(jīng)過點O,C是反比例函數(shù)y2=k0)在第二象限內(nèi)的圖象上一點,當CAB是以AB為底的等腰三角形,且時,k的值為(  )

A.B.3C.4D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點O在線段AB上,AO4,OB2,OC為射線,且∠BOC60°,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做運動,設(shè)運動時間為t秒.

1)當t1秒時,則OP   SABP   ;

2)當ABP是直角三角形時,求t的值;

3)如圖2,當APAB時,過點AAQBP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.為了求AQBP的值,小華同學嘗試過O點作OEAPBP于點E,試利用小華同學給我們的啟發(fā)補全圖形并求AQBP的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DAC邊上的中點,連結(jié)BD,把△BDC′沿BD翻折,得到△,DCAB交于點E,連結(jié),若AD=AC′=2BD=3則點DBC的距離為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除,如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述[截尾、倍大、相減、驗差]的過程,直到能清楚判斷為止.

例如,判斷126是否7的倍數(shù)的過程如下:

126×2007的倍數(shù),所以1267的倍數(shù);

又例如判斷6789是否7的倍數(shù)的過程如下:

6789×2660,660×266,66不是7的倍數(shù),所以6789不是7的倍數(shù).

1)請判斷20192555是否能被7整除,并說明理由;

2)有一個千位數(shù)字是1的四位正整數(shù),百位數(shù)字與十位數(shù)字的和是7,個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍,且這個四位正整數(shù)是7的倍數(shù),求這個四位正整數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一次綜合實踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為300 ,沿坡面向下走到坡腳C處,然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處,測得樓房頂部A的仰角為600 .已知坡面CD=10米,山坡的坡度(坡度 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),

(1)求點D離地面高度(即點D到直線BC的距離);

(2)求樓房AB高度.(結(jié)果保留根式)

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