Question

【題目】如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為300 ,沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測得樓房頂部A的仰角為600 .已知坡面CD=10米，山坡的坡度(坡度 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，

(1)求點(diǎn)D離地面高度(即點(diǎn)D到直線BC的距離);

(2)求樓房AB高度.(結(jié)果保留根式)

Answer 1

【答案】（1）5米；（2）()米.

【解析】

(1)過點(diǎn)D作DM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，由，得：DM：CM：DC=：2，即可得到答案；

(2)過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N，設(shè)AB=x，則BE=，AN=x-5，DN=10+5+，根據(jù)tan30°=，列出方程，即可求解.

（1）過點(diǎn)D作DM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，

∵山坡的坡度，

∴DM：CM：DC=：2，

∵CD=10，

∴DM=5，

∴點(diǎn)D離地面高度是5米.

（2）過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N，

由(1)題可知：DM=5，CM=5，

∵CE=10，

∴ME=10+5，

設(shè)AB=x，則BE=，AN=x-5，

∴DN=MB=10+5+，

∵tan30°=，

∴ ，解得：x=，

∴樓房AB高度是()米.