【題目】正如我們小學學過的圓錐體積公式 （表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計算都要用到.祖沖之是世界上第一個把計算到小數(shù)點后第7位的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把計算得更精確.在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位數(shù)字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內(nèi)，即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數(shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進行的，這需要怎樣的細心和毅力啊！他這種嚴謹治學的態(tài)度，不怕復雜計算的毅力，值得我們學習。下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于 ，則這個圓錐的高等于（）.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，根據(jù)側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長計算得到R＝2r，由勾股定理可求出h＝r，然后根據(jù)圓錐體積公式即可求出圓錐的高.

解：設母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，

∵圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓

∴側(cè)面展開圖的弧長為：，

∵底面圓的周長為：2πr，

∴πR＝2πr，

∴R＝2r，

∴由勾股定理可知：h＝r，

∵圓錐的體積等于，

∴＝，

∴r＝3，

∴h＝3.

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當x＞0時，的解集．

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；

（3）設AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（小）值問題的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？

解∵x＞0，＞0

∴≥，即是x+≥2

∴x+≥2，

當且僅當x＝時，即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當x為何值時，函數(shù)有最值，并求出其最值，

（2）當x＞0時，式子x2+1+≥2成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．

（1）求BC的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為3．

（1）求m的值和雙曲線對應的函數(shù)表達式；

（2）若經(jīng)過點P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DE⊥BC于點F，連接EF，求證：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周長．

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