【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣1,m)是雙曲線y=上的一個點,過點P作PQ⊥x軸于點Q,連接PO,△OPQ的面積為3.
(1)求m的值和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)若經(jīng)過點P的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0、b≠0)的圖象與x軸交于點A,與y交于點B且PB=2AB,求k的值.
【答案】(1)m=6,y=﹣; (2)k=﹣4或﹣12.
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出n的值即可解決問題;
(2)分3種情形討論,①當(dāng)點A在x軸正半軸上時,由OB∥PQ,可得OB:PQ=AB:AP=1:3,繼而求出OB=2,即B(0,2),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可; ②當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上時,由于PB=2AB,顯然這種情形不存在;③當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸上時,
由于PB=2AB,可得PA=PB,根據(jù)PQ∥OB,可得,即QA=AO=,
求出A(﹣,0),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.
(1)∵過點P作PQ⊥x軸于點Q,連接PO,△OPQ的面積為3,
∴ ,
∵n<0,
∴n=﹣6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ,
∴P(﹣1,6),
∴m=6,y=﹣.
(2)①當(dāng)點A在x軸正半軸上時,
∵OB∥PQ,
∴OB:PQ=AB:AP=1:3,
∴OB=2,
∴B(0,2),
把P(﹣1,6),B(0,2)代入y=kx+b中得到 ,
解得.
②當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上時,∵PB=2AB,顯然這種情形不存在.
③當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸上時,
∵PB=2AB,
∴PA=PB,
∵PQ∥OB,
∴,
∴QA=AO=,
∴A(﹣,0),
把P(﹣1,6),A(﹣,0)代入y=kx+b中得到,
解得,
綜上所述,k=﹣4或﹣12.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況,隨機抽查了10學(xué)生周閱讀用時數(shù),結(jié)果如下表:
周閱讀用時數(shù)(小時) | 4 | 5 | 8 | 12 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 2 | 1 | 3 | 4 |
則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時間,下列說法正確的是( 。
A.中位數(shù)是6.5B.眾數(shù)是12C.平均數(shù)是3.9D.方差是6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-mx+n圖像的頂點為C(1,-4).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如點A是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一動點,過點A作軸,P為垂足,求的最大值;
(3)已知點B(-1,-4),問在的對稱軸上是否存在點Q,使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,且點恰好落在二次函數(shù)圖像上?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.王先生家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如下表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +15 |
(1)王先生這七天中平均每天駕車行駛多少千米?
(2)若每行駛1km需用汽油0.1升,汽油價格為6.5元/升,則王先生家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AB︰BC=3︰2.
(1)根據(jù)條件畫圖:作∠BCD的平分線,交邊AB于點E,取線段BE的中點F,連接DF交CE于點G.
(2)設(shè),那么向量=______.(用向量、表示),并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨杋抽取了名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表:
學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | |
中國詩詞大會 | 40% | |
出彩中國人 | 10 | 20% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1) , ;
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學(xué)生名,估計該校學(xué)生最喜愛《朗讀者》節(jié)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢某超市在疫情前用3000元購進某種干果銷售,發(fā)生疫情后,為了保障附近居民的生活需求,又調(diào)撥9000元購進該種干果.受疫情影響,交通等成本上漲,第二次的進價比第一次進價提高了20%,但是第二次購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市先按每千克9元的價格出售,當(dāng)大部分干果售出后,最后的600千克按原售價的7折售完.售賣結(jié)束后,超市決定將盈利的資金捐助給武漢市用于抗擊新冠肺炎疫情.那么該超市可以捐助___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1.有下列結(jié)論:①b2=4ac ②abc>0 ③a>c ④4a+c>2b.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面都一樣的卡片A、B、C、D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a、b、c表示三條線段(如下圖).把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回,再隨機抽取一張.
⑴ 李老師隨機抽取一張卡片,抽到卡片B的概率等于 ;
⑵ 求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.
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