【題目】已知二次函數(shù)y=x2-mx+n圖像的頂點(diǎn)為C1-4).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)如點(diǎn)A是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A軸,P為垂足,求的最大值;

3)已知點(diǎn)B(-1,-4),問在的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,且點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)圖像上?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,Q1,﹣5)或Q1,﹣2

【解析】

1)二次函數(shù)y=x2-mx+n圖像的頂點(diǎn)為C1-4),即可求m,n

2)作AP⊥x軸,設(shè)Aa,a2-2a-3),所以AP=-a2+2a+3,PO=a,可得AP+OP=-a2+3a+3=,由已知可知0a3,即可求;

3)假設(shè)對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,過點(diǎn)B'B'D⊥對(duì)稱軸l于點(diǎn)D,可得∠B'DQ=90°當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的下方時(shí),可證△BCQ≌△QDB',設(shè)點(diǎn)Q1,b),所以B'D=CQ=-4-bQD=BC=2,可知B'-3-b,2+b),可得,可求b=-5Q1,-5),當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的上方時(shí),同理可得Q1,-2).

1二次函數(shù)y=x2-mx+n圖像的頂點(diǎn)為C1-4),

2)作AP⊥x軸,設(shè)Aa,

A在第四象限,

∴0a3

∵0a3

當(dāng)時(shí)AP+OP的最大值為

3)假設(shè)對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,過點(diǎn)于點(diǎn)D

當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的下方時(shí)

B(﹣1,﹣4),C1,﹣4),拋物線的對(duì)稱軸為x=1

∴BC⊥lBC=2∠BCQ=90°

∴△BCQ≌△QDB'

∴B'D=CQ,QD=BC,

設(shè)點(diǎn)Q1b

∴B'D=CQ=-4-b,QD=BC=2

可知B'-3-b,2+b),

∴b=-2b=-5,

∵b-4,

∴Q1,﹣5),

當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的上方時(shí),同理可得Q1,﹣2);

綜上所述:Q1,﹣5)或Q1,﹣2);

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBC,AB是⊙O的直徑.

1)求證:ABCD

2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長線于點(diǎn)E,若AB6AD2,求CE的長;

3)如圖3,延長OB使得BHOB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,矩形的頂點(diǎn)在邊上,兩點(diǎn)分別在邊,上,且.將矩形以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,矩形重疊部分的面積為,則反映的函數(shù)關(guān)系的圖象為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:在教學(xué)課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.

已知:線段AB.

求作:線段AB的垂直平分線.

小蕓的作法如下:如圖, 1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩孤相交于C,D兩點(diǎn); 2)作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

老師說:小蕓的作法正確.”

請(qǐng)回答:小蕓的作圖依據(jù)是____________________,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年初,新冠肺炎肆虐全球.我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施,疫情在我國得到了有效控制.小明為復(fù)學(xué)到藥店購買口罩和一次性醫(yī)用口罩.已知購買個(gè)口罩和個(gè)一次性醫(yī)用口罩共需元;購買個(gè)口罩和個(gè)一次性醫(yī)用罩共需元.

1)求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價(jià);

2)小明準(zhǔn)備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個(gè),且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在△ABC中,CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD,AECEE,AFCFF,直線EF分別交AB、ACMN

1)求證:四邊形AECF為矩形;

2)試猜想MNBC的關(guān)系,并證明你的猜想;

3)如果四邊形AECF是菱形,試判斷△ABC的形狀,直接寫出結(jié)果,不用說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣1,m)是雙曲線y上的一個(gè)點(diǎn),過點(diǎn)PPQx軸于點(diǎn)Q,連接PO,OPQ的面積為3

1)求m的值和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)若經(jīng)過點(diǎn)P的一次函數(shù)ykx+bk≠0b≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y交于點(diǎn)BPB2AB,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,將沿折疊,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段的垂直平分線上時(shí),的長等于__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案