【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最小.
【答案】(1),y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)P的坐標(biāo)為(,0),見解析.
【解析】
(1)把A(1,4)代入y=,求出m=4,把B(4,n)代入y=,求出n=1,然后把把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖像解答即可;
(3)作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.
解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5;
(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0<x<1或x>4,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方;
∴當(dāng)x>0時,kx+b<的解集為0<x<1或x>4;
(3)如圖,作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q,
∴,
解得,
∴直線AB′的解析式為,
令y=0,得,
解得x=,
∴點P的坐標(biāo)為(,0).
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié)CE,DF,下列說法不正確的是
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當(dāng)時,四邊形CEDF是矩形
C. 當(dāng)時,四邊形CEDF是菱形
D. 當(dāng)時,四邊形CEDF是菱形
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E是BC邊上的一個動點,DF⊥AE,垂足為點F,連結(jié)CF
(1)若AE=BC
①求證:△ABE≌△DFA;②求四邊形CDFE的周長;③求tan∠FCE的值;
(2)探究:當(dāng)BE為何值時,△CDF是等腰三角形.
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【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學(xué)方式 | 電動車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,AE與BF交于點O,點O在CG上,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列說法不正確的是( 。
A. AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線
B. CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線
C. AO=BO=CO
D. 點O到△ABC三邊的距離相等
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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上。
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo)。
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【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(﹣4,﹣2),(1,8)兩點.
(1)求該一次函數(shù)的表達式;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A,B,與y軸交于點C,且AB=BC,求m的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,O是CD的中點,延長AO交BC的延長線于點E,且BC=CE.
(1)求證:△AOD≌△EOC;
(2)若∠BAE=90°,AB=6,OE=4,求AD的長.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半徑.
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