【題目】如圖1,正方形 ABCD中,點A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD的邊上,從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動,同時動點Q以相同速度在x軸上運動,當(dāng)P點到D點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時,點Q的橫坐標(biāo)(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度;
(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時,△OPQ的面積最大,并求此時P點的坐標(biāo).
(4)如果點P、Q保持原速度速度不變,當(dāng)點P沿A→B→C→D勻速運動時,OP與PQ能否相等,若能,寫出所有符合條件的t的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)(1,0),點P每秒鐘運動1個單位長度;(2)AB=10,點C的坐標(biāo)為(14,12);(3)當(dāng)時,△OPQ的面積最大.此時P的坐標(biāo)為(,);(4)當(dāng)或時, OP與PQ相等.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)題意,觀察圖象可得x與t的關(guān)系,進(jìn)而可得答案;
(2)過點B作BF⊥y軸于點F,BE⊥x軸于點E,易得BF=8,OF=BE=4,進(jìn)而在Rt△AFB中,由勾股定理可得AB=10;進(jìn)一步易得△ABF≌△BCH,再根據(jù)BH與OG的關(guān)系,可得C的坐標(biāo);
(3)過點P作PM⊥y軸于點M,PN⊥x軸于點N,易得△APM∽△ABF;進(jìn)而可得對應(yīng)邊的比例關(guān)系,解可得AM、PM與t的關(guān)系,由三角形面積公式,可得答案.
(4)此題需要分類討論:當(dāng)P在BC上時,求得t的值;當(dāng)P在CD上時,求得t的值;即當(dāng)t=時;當(dāng)P在BA上時,求得t的值.
試題解析:
(1)Q(1,0), Q的圖象是一條直線,且過點(11,0).且點P運動速度每秒鐘1個單位長度.
(2)過點B作BE⊥y軸于點E,過點C作x軸的垂線交直線BE于F,交x軸于H.
在Rt△ABE中,BE=8,AE=10-4=6,
所以AB=10.
由△ABE≌△BCF,
知BF=AE=4,CF=BE=6.
所以EF=8+6=14,CH=8+4=12.
因此點C的坐標(biāo)為(14,12).
(3)過點P作PM⊥y軸于M,PN⊥軸于N.
因為PM//BE,
所以,
即.
因此.
于是.
設(shè)△OPQ的面積為(平方單位),
那么,定義域為0≤≤10.
因為拋物線開口向下,對稱軸為直線,所以當(dāng)時,△OPQ的面積最大.此時P的坐標(biāo)為(,).
(4)OP與PQ相等,組成等腰三角形,即當(dāng)P點的橫坐標(biāo)等于Q點的橫坐標(biāo)的一半時,
當(dāng)P在BC上時,8+(t10)=(t+1),解得:t=15(舍去)
當(dāng)P在CD上時,14(t20)= (t+1),解得:t=,
即當(dāng)t=時,OP與PQ相等。
當(dāng)P在BA上時,t=,OP與PQ相等,
∴當(dāng)或時, OP與PQ相等.
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【題目】將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB= ,P是AC上的一個動點.
(1)當(dāng)點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時,求此時∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,以D,P,B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時DPBQ的面積.
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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:(1)∠DCF= ∠BCD,(2)EF=CF;(3)S△BEC=2S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖7,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切與點E,F(xiàn), 與AB 分別交于點G,H,且 EH 的延長線和 CB 的延長線交于點D,則 CD 的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教.
(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是 .
(2)若從報名的4名教師中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率.
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【題目】(10分)某商場用2500元購進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進(jìn)價,標(biāo)價如下表所示:
(1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?
(2)若A型臺燈按標(biāo)價的九折出售,B型臺燈按標(biāo)價的八折出售,那么這批臺燈全部售完后,商場共獲利多少元?
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