【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:

旋轉(zhuǎn)角是____;

線段OD的長為_____;

③求∠BDC的度數(shù).

(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,∠A0B=135,OA=1,0B=2,求0C的長.

小明同學(xué)借用了圖1的方法,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,請你繼續(xù)用小明的思路解答,或是選擇自己的方法求解.

【答案】(1)①60°;②4;③∠BDC=150°;(2)OC=3.

【解析】試題分析:

(1)①由題意可知旋轉(zhuǎn)角是∠ABC結(jié)合△ABC是等邊三角形可得旋轉(zhuǎn)角為60°;

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BO,∠OBD=60°,由此可得△OBD是等邊三角形,從而可得OD=OB=4;

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=OA=3,結(jié)合OC=5,OD=4可證得△ODC是直角三角形,∠ODC=90°,結(jié)合△OBD是等邊三角形可得∠BDC=150°;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BD=BO=2,∠DBO=∠CBA=90°,∠BDC=∠BOA=135°,CD=AO=1,由此可得△DBO是等腰直角三角形,從而可得∠BDO=45°,則∠ODC=90°,這樣在Rt△ODC中,由勾股定理即可求得OC的長了.

試題解析

1由題意可知,旋轉(zhuǎn)角是∠ABC

△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=60°,

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°;

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BO,∠OBD=60°,

∴△OBD是等邊三角形,

OD=OB=4;

△BOD為等邊三角形,

∴∠BDO=60°OD=4

∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD

∴CD=AO=3

△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5,

∵CD2+OD2=32+42=52=OC2

∴△OCD為直角三角形,∠ODC=90°,

∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°;

2OC=3

理由如下:

∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD

∴∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD=2,CD=AO=1,

∴△OBD為等腰直角三角形,

∴∠BDO=45°,OD=OB=2,

∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

∴∠AOB=∠BDC=135°,

∴∠ODC=90°,

∴CD2+OD2=OC2,

∴OC=3

練習(xí)冊系列答案
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①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣③∠AFG=112.5°;BC+FG=.其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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①BF=2;②;③AD平分∠CAB;④AF=;⑤CAF=CFB.其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤

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【題目】某公司保安部去商店購買同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒,查看定價后發(fā)現(xiàn),購買一個應(yīng)急燈和5個手電筒共需50元,購買3個應(yīng)急燈和2個手電筒共需85元.

(1)求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價分別是多少元?

(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購買一個該品牌應(yīng)急燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個數(shù)是應(yīng)急燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買應(yīng)急燈和手電筒的總費用不超過670元,那么該公司最多可購買多少個該品牌應(yīng)急燈?

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(1)①依題意補(bǔ)全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為 , 若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.

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譯文:“當(dāng)秋千靜止時,秋千上的踏板離地有1尺高,如將秋千的踏板往前推動兩步(10尺)時,踏板就和人一樣高,已知這個人身高是5尺.美麗的姑娘和才子們,每天都來爭蕩秋千,歡聲笑語終日不斷.好奇的能工巧匠,能算出這秋千的繩索長是多少嗎?”
如圖,假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài),OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài),A是踏板,CD是地面,點B是推動兩步后踏板的位置,弧AB是踏板移動的軌跡.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.設(shè)繩索長OA=OB=x尺,則可列方程為

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