【題目】如圖,在中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為BC的中點(diǎn), ,垂足為E.過點(diǎn)B作BF//AC交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,AF.現(xiàn)有如下結(jié)論:
①BF=2;②;③AD平分∠CAB;④AF=;⑤∠CAF=∠CFB.其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤
【答案】D
【解析】(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為BC的中點(diǎn),
∴BD=CD=2,∠CAB=∠CBA=45°,
∵BF∥AC,DF⊥AB于點(diǎn)E,
∴∠FBA=∠CAB=45°,∠DEB=90°,
∴∠DBF=90°,∠BDF=45°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∴BF=BD=CD=2;即結(jié)論①正確;
(2)如下圖,∵在△ACD和△CBF中,AC=BC,∠ACD=∠CBF=90°,CD=BF,
∴△ACD≌△CBF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠ACF+∠BCF=90°,
∴∠ACF+∠CAD=90°,
∴∠AOC=90°,
∴AD⊥CF;即結(jié)論②正確;
(3)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為BC的中點(diǎn),
∴AD是△ABC的中線,但不是△ABC的角平分線;即結(jié)論③錯(cuò)誤;
(4)由(1)可知,△BDF中,BD=BF,BE⊥DF,
∴AE是DF的垂直平分線,
∴AF=AD,
∵在△ACD中,∠ACD=90°,AC=4,CD=2,
∴AD=,
∴AF=,即結(jié)論④正確;
(5)∵△ACD≌△CBF,
∴AD=CF,
∵AD=AF,
∴AF=CF,
∴∠CAF=∠ACF,
∵BF∥AC,
∴∠ACF=∠CFB,
∴∠CAF=∠CFB;即結(jié)論⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④⑤.
故選D.
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(1)b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)。
(2)線段AO上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不與A、O重合),使得OE的長為1;
(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.
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B. [ (+6)+ (-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C. [ (+6)+ (-18)]+[ (+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D. [ (+6)+ (+4)]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]
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【題目】如圖菱形ABCD中,∠ADC=60°,M、N分別為線段AB,BC上兩點(diǎn),且BM=CN,且AN,CM所在直線相交于E.
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(2)∠AEM= °;
(3)求證DE平分∠AEC;
(4)試猜想AE,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉(zhuǎn)角是____度;
②線段OD的長為_____;
③求∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,∠A0B=135,OA=1,0B=2,求0C的長.
小明同學(xué)借用了圖1的方法,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,請你繼續(xù)用小明的思路解答,或是選擇自己的方法求解.
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(2)用a,b,x表示盒子的體積;
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=110°,∠B=85°將△BMN沿著MN翻折,得到△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠C的度數(shù)為( 。
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
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