【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=.其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在Rt△ADE和Rt△GDE中,DE=DE,DA=DG,
∴△AED≌△GED,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四邊形AEGF是菱形,①正確,
∴∠AFG=67.5°×2=135°,③錯誤.
根據(jù)題意可求得BD=,BG=BD-DG=BD-CD=-1,
在等腰直角三角形EGB中,可求得BE=2-,即可求AE=AB-BE=1-(2-)=-1,
所以AH=AE=-1,即可得△HED的面積是 ,②正確;
由(1)的證明過程可得GF=FA,∠CFD=∠CDF=67.5°,所以CD=CF,即可得AC=CF+AF=CD+FG=,④正確.
綜上,正確的結(jié)論為①②④.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七年級(1)班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩次數(shù),并列出了下面的不完整頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖表中的信息解答問題
組別 | 跳繩次數(shù) | 頻數(shù) |
A | 60≤x<80 | 2 |
B | 80≤x<100 | 6 |
C | 100≤x<120 | 18 |
D | 120≤x<140 | 12 |
E | 140≤x<160 | a |
F | 160≤x<180 | 3 |
G | 180≤x<200 | 1 |
合計 | 50 |
(1)求a的值;
(2)求跳繩次數(shù)x在120≤x<180范圍內(nèi)的學生的人數(shù);
(3)補全頻數(shù)分布直方圖,并指出組距與組數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點A(﹣3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.
(1)b的值及點D的坐標。
(2)線段AO上是否存在點P(點P不與A、O重合),使得OE的長為1;
(3)在x軸負半軸上是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:(1)b2>4ac; (2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,小平為了測量學校教學樓的高度,她先在A處利用測角儀測得樓頂C的仰角為30°,再向樓的方向直行50米到達B處,又測得樓頂C的仰角為60度.已知測角儀的高度是1.2米,請你幫助小平計算出學校教學樓的高度CO.()
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【題目】已知:AB是⊙O的直徑,DA、DC分別是⊙O的切線,點A、C是切點,連接DO交弧AC于點E,連接AE、CE.
(1)如圖1,求證:EA=EC;
(2)如圖2,延長DO交⊙O于點F,連接CF、BE交于點G,求證:∠CGE=2∠F;
(3)如圖3,在(2)的條件下,DE=AD,EF=2 , 求線段CG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議,某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克,已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉(zhuǎn)角是____度;
②線段OD的長為_____;
③求∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,∠A0B=135,OA=1,0B=2,求0C的長.
小明同學借用了圖1的方法,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,請你繼續(xù)用小明的思路解答,或是選擇自己的方法求解.
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