【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<90°),使點A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.

(1)①依題意補全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為 , 若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.

【答案】解:(1)①依照題意補全圖2,如下圖(一)所示.

②證明:∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°,∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE.
∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,DC=EC.
在△ADC和△BEC中,有,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC.
∵點A,D,E在同一直線上,△CDE是等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°,∠ADC=180°﹣∠CDE=135°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°,
∴AD⊥BE.
③依照題意畫出圖形,如圖(二)所示.

∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB ,
ACBC+BECM=AE(CM+BE),
∴AC2﹣AEBE=CM(AE﹣BE).
∵△CDE為等腰直角三角形,
∴DE=2CM,
∴AE﹣BE=2CM,
∴CM=
(2)依照題意畫出圖形(三).

其中AB=,DP=1,BD=AB=
由勾股定理得:BP==3.
結(jié)合(1)③的結(jié)論可知:
AM===1.
故點A到BP的距離為1.
【解析】(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特性畫出圖象;②由∠ACD、∠BCE均與∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE,由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC,結(jié)合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC,從而得出AD=BE,再由∠BCE=∠ADC=135°,∠CED=45°即可得出∠AEB=90°,即證出AD⊥BE;③依照題意畫出圖形,根據(jù)組合圖形的面積為兩個三角形的面積和可用AE,BE去表示CM;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,比照(1)③的結(jié)論,套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

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B. [ (+6)+ (-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]

C. [ (+6)+ (-18)]+[ (+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]

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旋轉(zhuǎn)角是____;

線段OD的長為_____;

③求∠BDC的度數(shù).

(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,∠A0B=135,OA=1,0B=2,求0C的長.

小明同學(xué)借用了圖1的方法,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,請你繼續(xù)用小明的思路解答,或是選擇自己的方法求解.

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有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:
(1)將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:
當(dāng)x=0時,原不等式不成立;
當(dāng)x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當(dāng)x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
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(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)
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