【題目】如圖,在中,D是斜邊AB上的一個動點,沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的處,當(dāng)D垂直于的直角邊時,AD的長為_____.
【答案】或4
【解析】
由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AB=4,∠B=∠A′CB=45°,①如圖1,當(dāng)A′D∥BC,設(shè)AD=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°,A′D=AD=x,推出A′C⊥AB,求得BH= BC=2,DH=A′D=x,然后列方程即可得到結(jié)果,②如圖2,當(dāng)A′D∥AC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′DC=∠ACD,于是得到∠A′DC=∠A′CD,推出A′D=A′C,于是得到AD=AC=2.
解:Rt△ABC中,BC=AC=4,
∴AB=4,∠B=∠A′CB=45°,
①如圖1,當(dāng)A′D∥BC,設(shè)AD=x,
∵把△ACD沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的A′處,
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°,A′D=AD=x,
∵∠B=45°,
∴A′C⊥AB,
∴BH=BC=2,DH=A′D=x,
∴x+x+2=4,
∴x=4-4,
∴AD=4-4;
②如圖2,當(dāng)A′D∥AC,
∵把△ACD沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的A′處,
∴AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD,
∵∠A′DC=∠ACD,
∴∠A′DC=∠A′CD,
∴A′D=A′C,
∴AD=AC=4,
綜上所述:AD的長為:4-4或4.
故答案為:4-4或4.
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【題目】棱長分別為的兩個正方體如圖放置,點,,在同一直線上,頂點在棱上,點是的中點.一只螞蟻要沿著正方體的表面從點爬到點,它爬行的最短距離是__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時,矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.
(1)當(dāng)∠OAD=30°時,求點C的坐標;
(2)設(shè)AD的中點為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為時,求OA的長;
(3)當(dāng)點A移動到某一位置時,點C到點O的距離有最大值,請直接寫出最大值,并求此時cos∠OAD的值.
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【題目】問題:如圖1,五環(huán)圖案內(nèi)寫有5個正整數(shù),請對5個整數(shù)作規(guī)律探索,找出同時滿足以下3個條件的數(shù);①是三個連續(xù)偶數(shù);②是兩個連續(xù)奇數(shù);③滿足.嘗試: 取,如圖2,,5個正整數(shù)滿足要求;
(1)取,能寫出滿足條件的5個正整數(shù)嗎?如果能,寫出的值;如果不能,說明理由.
(2)取,能寫出滿足條件的5個正整數(shù)嗎?如果能,寫出的值;如果不能,說明理由.
(3)猜想: 若5個正整數(shù)能滿足上述三個要求,偶數(shù)具備怎樣的條件?
(4)概括: 現(xiàn)有5個正整數(shù)滿足問題中的三個條件,請用含的代數(shù)式表示(設(shè)為正整數(shù)).
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【題目】從青島到濟南有南線和北線兩條高速公路:南線全長400千米,北線全長320千米.甲、乙兩輛客車分別由南線和北線從青島駛往濟南,已知客車甲在南線高速公路上行駛的平均速度比客車乙在北線高速公路上快20千米/小時,兩車恰好同時到達濟南,求兩輛客車從青島到濟南所用的時間是多少小時?
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,和均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點F.
填空:①的度數(shù)是____;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)類比探究
如圖2,和均為等腰直角三角形,,直線AD和直線BE交于點F.請判斷的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由,
(3)如圖3,在中,,點D在AB邊上,, ,將繞著點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),請直接寫出直線DE經(jīng)過點B時,點C到直線DE的距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動點,過 O,P,B 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.
(1)求證:當(dāng) P 與 A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.
(2)連結(jié) PB,求 tan∠BPC 的值.
(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.
(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當(dāng)點O 落在△APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.
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【題目】如圖1,拋物線的頂點為C(1,4),交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,其中點B的坐標為(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點E是BD上方拋物線上的一點,連接AE交DB于點F,若AF=2EF,求出點E的坐標.
(3)如圖3,點M的坐標為(,0),點P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點,連接MP,將MP沿MD折疊,若點P恰好落在拋物線的對稱軸CE上,請求出點P的橫坐標.
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【題目】綠色出行是對環(huán)境影響最小的出行方式,“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線.某社會實踐活動小
組為了了解“共享單車”的使用情況,對本校教師在3月6日至3月10日使用單車的情況進行了問卷調(diào)查,
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)3月7日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會實踐活動小組針對有過使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).
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