【題目】棱長分別為的兩個正方體如圖放置,點,,在同一直線上,頂點在棱上,點是的中點.一只螞蟻要沿著正方體的表面從點爬到點,它爬行的最短距離是__________.
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【題目】直線l1,l2,l3,l4是同一平面內(nèi)的一組平行線.
(1)如圖1,正方形ABCD的4個頂點都在這些平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1,其中點A,點C分別在直線l1和l4上,求正方形的面積.
(2)如圖2,正方形ABCD的4個頂點分別在四條平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1,h2,h3.
①求證:h1=h3.
②設正方形ABCD的面積為S,求證:S=2h12+2h1h2+h22.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AB中點,過點D作DF//BC交AC于點E,且DE=EF,連接AF,CF,CD.
(1)求證:四邊形ADCF為平行四邊形;
(2)若∠ACD=45°,∠EDC=30°,BC=4,求CE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點都在格點上,點A,B,C的坐標分別為A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)請解答下列問題:
(1)△ABC與△A1B1C1關于原點O成中心對稱,畫出△A1B1C1并直接寫出點A的對應點A1的坐標;
(2)畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C,并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積.
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【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”的號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有“防疫宜宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志思者服務情況進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次隨機抽取的學生共有______名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有3000名學生,請估計參與了4項活動的學生人數(shù);
(4)在所調(diào)查的學生中隨機選取一人談活動心得,求選中參與了5項活動的學生的概率.
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【題目】某企業(yè)設計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式;
求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量
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【題目】某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大,該車間經(jīng)常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務,需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費廢水處理費370元.
(1)求該車間的日廢水處理量m;
(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸,試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.
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【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學支教.
(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是 .
(2)若從報名的4名教師中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學校的概率.
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【題目】如圖,在中,D是斜邊AB上的一個動點,沿直線CD折疊,點A落在同一平面內(nèi)的處,當D垂直于的直角邊時,AD的長為_____.
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