【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動點,過 O,PB 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PCBC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當(dāng) P A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當(dāng)點O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2tan∠BPC=;(3m= m=;(40≤m m=

【解析】

1)由∠COA=90°可知PC為直徑,所以∠PBC=90°,PA重合時得3個直角,即證四邊形POCB為矩形.

2)題干已知的邊長只有OA、AB,所以要把∠BPC轉(zhuǎn)化到與OA、OB有關(guān)的三角形內(nèi).連接O,B,根據(jù)圓周角定理,得∠COB=BPC,又ABOC有∠ABP=COB,得∠BPC=ABO

3)分兩種情況:①OPBMBMx軸,延長BMx軸于N,根據(jù)垂徑定理得ON=CN=3,設(shè)半徑為r,利用RtCMN的三邊關(guān)系列方程即可求出;②OMPB,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)得到△BOM≌△COM,所以BO=CO=5,用m表示各條線段,再利用勾股定理列方程求得m的值.

4)因為點O與點O'關(guān)于直線對稱,所以∠PO'C=POC=90°,即點O'在圓上;考慮點P運動到特殊位置:①點O'與點O重合;②點O'落在AB上;③點O'與點B重合.算出對應(yīng)的m值再考慮范圍.

1)∵∠COA=90°,∴PC是直徑,∴∠PBC=90°.

A0,4B34),∴ABy軸,∴當(dāng)AP重合時,∠OPB=90°,∴四邊形POCB是矩形;

2)連結(jié)OB,(如圖1

∴∠BPC=BOC

ABOC,∴∠ABO=BOC,∴∠BPC=BOC=ABO,∴tanBPC=tanABO;

3)∵PC為直徑,∴MPC中點.

①如圖2,當(dāng)OPBM時,延長BMx軸于點N

OPBM,∴BNOCN,∴ON=NC,四邊形OABN是矩形,∴NC=ON=AB=3,BN=OA=4

設(shè)⊙M半徑為r,則BM=CM=PM=r,∴MN=BNBM=4r

MN2+NC2=CM2,∴(4r2+32=r2

解得:r,∴MN=4

MN分別為PC、OC中點,∴m=OP=2MN;

②如圖3,當(dāng)OMPB時,∠BOM=PBO

∵∠PBO=PCO,∠PCO=MOC,∴∠OBM=BOM=MOC=MCO

在△BOM與△COM中,∵∠BOM=COM,∠OBM=OCM,BM=CM,∴△BOM≌△COMAAS),∴OC=OB5

AP=4m,∴BP2=AP2+AB2=4m2+32

∵∠ABO=BOC=BPC,∠BAO=PBC=90°,∴△ABO∽△BPC,∴,∴PC,∴PC2BP2[4m2+32]

PC2=OP2+OC2=m2+52,∴[4m2+32]=m2+52

解得:mm=10(舍去).

綜上所述:mm

4)∵點O與點O'關(guān)于直線對稱,∴∠PO'C=POC=90°,即點O'在圓上.

當(dāng)O'O重合時,得:m=0

當(dāng)O'落在AB上時,得:m

當(dāng)O'與點B重合時,得:m

0mm

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,點E在線段AB上時,①求證:AECF;②求證:DP垂直平分EF;

2)當(dāng)AE1時,求PQ的長.

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某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?

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A

140x≤150

B

130x≤140

C

120x≤130

D

110x≤120

E

100x≤110

1m 的值為多少,扇形統(tǒng)計圖中 D 組對應(yīng)的圓心角是多少

(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并標(biāo)注出相應(yīng)的人數(shù).

(3)若此次考試數(shù)學(xué)成績 130 分以上的為優(yōu)秀,參加此次模擬考的學(xué)生總數(shù)為 2000,請估算此次考試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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A. B.

C. D.

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【題目】分別寫一個滿足下列條件的一元二次方程:

方程的兩個根相等___________________________________

方程的兩根互為相反數(shù)______________________________________

方程的兩根互為倒數(shù)__________________________________________

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(1)求證:AB是⊙O的切線.

(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=,求的值.

(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

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