【題目】西安市某學(xué)校的數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開(kāi)展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，如圖，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)處的俯角為．又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者和教學(xué)樓的距離為57米，求教學(xué)樓的高度．(注：點(diǎn)都在同一平面上，無(wú)人機(jī)大小忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：)

【答案】教學(xué)樓的高約為13米．

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先在中，利用正切函數(shù)值求出AE的長(zhǎng)，從而可得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得CF的長(zhǎng)，然后在中可求出DF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形BCFE是矩形

由題意得：

在中，

，即

四邊形是矩形

在中，

答：教學(xué)樓的高約為13米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對(duì)等角”．事實(shí)上，不等邊三角形也具有類似性質(zhì)“大邊對(duì)大角”：如圖1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．證明如下：將AB沿△ABC的角平分線AD翻折（如圖2），因?yàn)?/span>AB＞AC，所以點(diǎn)B落在AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．

（1）靈活運(yùn)用：從上面的證法可以看出，折紙常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．由此小明想到可用類似方法證明“大角對(duì)大邊”：如圖3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分線翻折……請(qǐng)你幫助小明完成后面的證明過(guò)程．

（2）拓展延伸：請(qǐng)運(yùn)用上述方法或結(jié)論解決如下問(wèn)題：

如圖4，已知M為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM＋AN＞2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過(guò) A 作 y 軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn) C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記某商品銷售單價(jià)為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤(rùn)為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)分別定為55元或75元時(shí)，他每月均可獲得銷售利潤(rùn)1800元；當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)定為80元時(shí)，他每月可獲得銷售利潤(rùn)1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850

C.y＝﹣（x﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸，交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)且

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點(diǎn)M是直線AC的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10cm．圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16cm，若鐘面顯示3點(diǎn)55分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以PD為邊向上做正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，正方形與重疊部分的面積為．

（1）用含有的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值．

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做點(diǎn)N關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)與的某一個(gè)頂點(diǎn)的連線平分的面積時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy，對(duì)于點(diǎn)P（xp，yp）和圖形G，設(shè)Q（xQ，yQ）是圖形G上任意一點(diǎn)，|xp﹣xQ|的最小值叫點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”，|yp﹣yQ|的最小值叫點(diǎn)P和圖形G的“豎直距離”，點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點(diǎn)P和圖形G的“絕對(duì)距離”

例如：點(diǎn)P（﹣2，3）和半徑為1的⊙O，因?yàn)?/span>⊙O上任一點(diǎn)Q（xQ，yQ）滿足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，點(diǎn)P和⊙O的“水平距離”為|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，點(diǎn)P和⊙O的“豎直距離”為|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因?yàn)?/span>2＞1，所以點(diǎn)P和⊙O的“絕對(duì)距離”為2．

已知⊙O半徑為1，A（2，），B（4，1），C（4，3）

（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)A和⊙O的“絕對(duì)距離”

②已知D是△ABC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D與⊙O的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知E是△ABC邊一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E與⊙O的“絕對(duì)距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）已知P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ABC沿直線AB平移過(guò)程中，直接寫(xiě)出點(diǎn)P與△ABC的“絕對(duì)距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列賦予實(shí)際意義的敘述中不正確的是（ ）

A. 若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則表示買(mǎi)千克葡萄的金額

B. 若表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

C. 將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若4表示小木塊與桌面的接觸面積，表示桌面受到的壓強(qiáng)，則表示小木塊對(duì)桌面的壓力

D. 若4和分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)

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