【題目】中,,,,點D在邊AB上,且,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,以PD為邊向上做正方形,設點P運動的時間為秒,正方形重疊部分的面積為

1)用含有的代數(shù)式表示線段的長.

2)當點落在的邊上時,求的值.

3)求的函數(shù)關系式.

4)當點P在線段AD上運動時,做點N關于CD的對稱點,當的某一個頂點的連線平分的面積時,求的值.

【答案】1)當0t3PD=3-t,當3t7時,PD=t-3;(2,;(3;(4,,

【解析】

1)分0t3時,3t7時,兩種情形分別求解即可.

2)分兩種情形如圖2中,當點NAC上時,如圖3中,當點NBC上時,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

3)分三種情形:如圖4中,當0t時,重疊部分是五邊形EFPDM,如圖56中.當t5時,重疊部分是正方形PDMN如圖7中,當5t7時,重疊部分是五邊形EFPDM,分別求解即可.

4)分三種情形畫出圖形,利用平行線分線段成比例定理構建方程即可解決問題.

解:(1)如圖1中,作CD′⊥ABD

∵∠B45°,BC4

CD′=BD′=4,

又∵CD′⊥AB,

∴在RtACD′中,

AD′=,

AD3

ADAD′,

D′與D重合,

0t3時,PD3t

3t7時,PDt3

2如圖2中,當點NAC上時,

MNAD

,

,

解得t

如圖3中,當點NBC上時,

MNBD

,

,

解得t5

綜上所述,滿足條件的t的值為s5s

3如圖4中,當0t時,重疊部分是五邊形EFPDM,

sS正方形MDPNSNEF=(3t2

如圖56中,當t5時,重疊部分是正方形PDMN,st26t+9

如圖7中,當5t7時,重疊部分是五邊形EFPDM,sS正方形MNPDSEFN=(t32[t3)﹣(7t]2=﹣t2+14t41

綜上所述,

4)如圖8中,當點N′落在中線AE上時,作EKBCKNJABJ

JN′∥EK,

,

則有,

解得t1

如圖9中,當點N′落在中線BG上時,作GKBCK,NJ⊥/span>ABJ

NJGK

,

,

解得t

如圖10中,當點N′落在中線CF上時,

MN′∥DF

,

,

解得t

綜上所述,滿足條件的t的值為1sss

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