【題目】在中，，，，是邊上一點(diǎn)，沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，那么的長為__________．

【答案】2-2

【解析】

先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并求出AC，BC的長．再根據(jù)折疊的性質(zhì)可推出△ABF為等腰直角三角形，從而得出BF的長，設(shè)CD=x，則BD=-x，再證明△ACD∽△BFD，得出，從而可用含x的式子表示出DF的長，又在Rt△BDF中，根據(jù)勾股定理可得出關(guān)于x的方程，解出x，從而可得出結(jié)果．

解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=，

∴AC=1，AB=2．
由折疊的性質(zhì)可得AF⊥BE，

又∠ABF=45°，∴∠BAF=90°-45°=45°，

∴AF=BF，∴BF=AB，∴BF=．

設(shè)CD=x，則BD=-x，

∵∠C=∠BFD=90°，∠ADC=∠BDF，

∴△ACD∽△BFD，

∴，即，

∴DF=．

在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，

∴（-x）2=（）2+（）2，

整理得，x2+2x-1=0，

解得x=2-，或x=-2-（舍去），

即CD=2-，∴BD=-x=2-2．

故答案為：2-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式．

（1）當(dāng)時，求該不等式的解集；

（2）取何值時，該不等式有解，并求出解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，以PD為邊向上做正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為秒，正方形與重疊部分的面積為．

（1）用含有的代數(shù)式表示線段的長．

（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時，求的值．

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，做點(diǎn)N關(guān)于CD的對稱點(diǎn)，當(dāng)與的某一個頂點(diǎn)的連線平分的面積時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，線段的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個菱形（非正方形），所畫菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫一個以線段為一邊的等腰，所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且所畫等腰三角形的面積為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育．培育和踐行社會主義核心價值觀，學(xué)校決定開設(shè)特色活動課，包括(經(jīng)典誦讀)，(傳統(tǒng)戲曲)，(中華功夫)，(民族器樂)四門課程．校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，問詢學(xué)生最喜歡哪-一門課程，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中信息解答問題：

本次共調(diào)查了_______ 名學(xué)生，圖中扇形“”的圓心角度數(shù)是 _．

請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇了“經(jīng)典誦讀”課程，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人參加市級經(jīng)典誦讀比賽，試用列表或樹狀圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，，．點(diǎn)為邊上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），，與邊相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交對角線于點(diǎn)．設(shè)，．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

動手實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片下面幾幅圖是學(xué)生們折出的一部分圖形（沿直線折疊）由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，各個圖形中所“隱含的”基本圖形也不同．我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形研究這些圖形中幾何問題．

問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片沿直線折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，連接，，，線段交于點(diǎn)，則與的關(guān)系為 ，線段與線段的關(guān)系為 ．

小強(qiáng)量得，則 ．

小麗說：“四邊形是菱形”，請你幫她證明．

拓展延伸：（2）如圖2，矩形紙片中，，，小明將矩形紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交于點(diǎn)，請你直接寫出線段的長： ．

綜合探究：（3）如圖3，是一張矩形紙片，，．在矩形的邊上取一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，將紙片沿折疊，使線段與線段交于點(diǎn)，得到．請你確定面積的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：（，是常數(shù)）經(jīng)過、兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）向右平移拋物線，使它經(jīng)過點(diǎn)，得拋物線，與軸的一個交點(diǎn)為，且在另一個交點(diǎn)的左側(cè).

①求拋物線的表達(dá)式；

②是點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，軸，交拋物線于點(diǎn)，為垂足，設(shè)，線段的長為，求的值，使取得最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y= (x>0) 的圖像經(jīng)過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C，AC的垂直平分線分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q；己知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2)，矩形ABCD的面積為8．

（1）求k的值；

（2）求直線PQ的解析式；

（3）連接PC、AQ，判斷四邊形APC Q的形狀，并證明．

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