【題目】反比例函數(shù)y= (x>0) 的圖像經(jīng)過矩形ABCD的頂點A、C,AC的垂直平分線分別交AB、CD于點P、Q;己知點B坐標為(1,2),矩形ABCD的面積為8.
(1)求k的值;
(2)求直線PQ的解析式;
(3)連接PC、AQ,判斷四邊形APC Q的形狀,并證明.
【答案】(1)k=6;(2)y=x+3;(3)菱形,證明見解析.
【解析】
(1)設,根據(jù)矩形面積等于8得出,再由得出的坐標,根據(jù)均在反比例圖象上建立等量關系從而解方程組即可;
(2)設與相交于點,根據(jù)算出長度,從而算出點,再根據(jù)得出的長度,從而算出點,最后算出解析式;
(3)由(2)知,從而得出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得出,從而得出四邊形是菱形.
(1)解:由矩形面積可知,
∴A點的坐標為,點C的坐標為
由點A和點B在反比例函數(shù)圖象上即可得到,
∴ 解得
∴
(2)解:設與相交于點,如圖:
根據(jù)(1)可得,
∴
∵垂直平分
∴得:
解得, , 即點的坐標為(1,)
又∵
∴
∴,可得點的坐標為(3,)
設的解析式為則有:
解得
∴的解析式為
(3)連接如圖:
由(2)知∵
∴四邊形平行四邊形
由線段垂直平分線的性質(zhì)可得:
∴平行四邊形為菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點D在AC上(可與點A、C重合),分別過點A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設BD=x,AE=m,CF=n,(當點D與A重合時,我們認為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為提升學生的藝術素養(yǎng),某校計劃開設四門選修課程:聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學生必須選修且只能選修一門課程,為保證計劃的有效實施,學校隨機對部分學生進行了一次調(diào)查,并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
學生選修課程統(tǒng)計表
課程 | 人數(shù) | 所占百分比 |
聲樂 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
書法 | 16 | |
攝影 | ||
合計 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) , .
(2)求出的值并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)該校有1500名學生,請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎,學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,點O是AB的中點,將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角時(0°<α<180°),得到OP,當△ACP為等腰三角形時,α的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖坐標系中有△AOB,A(0,3),B(4,0),在 y 軸上有一點 P,當2∠BPO= ∠BAO 時,點 P 的坐標為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學實踐活動課.規(guī)定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課,學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查名學生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應的扇形的圓心角為度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)選修D類數(shù)學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,D是CB延長線上一點,以BD為邊向上作等邊三角形EBD,連接AD,若AD=11,且∠ABE=2∠ADE,則tan∠ADE的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點,其中點A的坐標為(﹣1,4),點B的坐標為(4,n).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com