Question

【題目】如圖坐標(biāo)系中有△AOB，A(0，3)，B(4，0)，在 y 軸上有一點(diǎn) P，當(dāng)2∠BPO= ∠BAO 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(0，8)或(0，)

【解析】

首先根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求出AB=5，然后根據(jù)題意得出當(dāng)點(diǎn)P位于軸正半軸時(shí)∠BPO=∠PBA，從而進(jìn)一步求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出當(dāng)點(diǎn)P位于軸負(fù)半軸時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此即可得出答案.

∵A(0，3)，B(4，0)，

∴OA=3，OB=4，

∴AB=，

如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于軸正半軸時(shí)，

∵∠BAO=∠BPO+∠PBA，2∠BPO=∠BAO，

∴∠BPO+∠PBA=2∠BPO，

∴∠BPO=∠PBA，

∴AP=AB=5，

∴OP=8，

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，

而當(dāng)點(diǎn)P位于軸負(fù)半軸時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，)，

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，8)或(0，)，

故答案為：(0，8)或(0，).