【題目】閱讀下列材料:

如圖1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、bc,可以得到:

證明:過點AADBC,垂足為D

RtABD中,

同理:

1)通過上述材料證明:

2)運用(1)中的結(jié)論解決問題:

如圖2,在中,,求AC的長度.

3)如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇AB、C三個測量點,在B點測得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點,測得A在北偏西45°方向上,根據(jù)以上信息,求A、B、C三點圍成的三角形的面積.

(本題參考數(shù)值:sin15°≈0.3sin120°≈0.9,1.4,結(jié)果取整數(shù))

【答案】(1)證明見解析 (2)12 (3)38

【解析】

1)根據(jù)材料中的SABCabsinCacsinBbcsinA,化為比例式可得結(jié)論;

2)根據(jù)公式,直接代入可得結(jié)論;

3)先根據(jù)公式計算AC的長,由SABCAC×BC×sinACB可得結(jié)論.

1)∵absinCacsinB,∴bsinC=csinB,∴,:同理得:,∴

2)由題意得:∠B=15°,∠C=60°,AB=20,∴,即,∴,∴AC=40×0.3=12

3)由題意得:∠ABC=90°﹣75°=15°,∠ACB=90°﹣45°=45°,∠A=180°﹣15°﹣45°=120°,由得:,∴AC=6,∴SABCAC×BC×sinACB6×18×0.738

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線與反比例函數(shù)>0)的圖象分別交于點 A(,4)和點B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.

(1)求直線AB的解析式;

(2)觀察圖象,當(dāng)時,直接寫出的解集;

(3)若點P是軸上一動點,當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點P的坐標(biāo).

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,有下列6個結(jié)論:

abc<0;

bac;

4a+2b+c>0;

2c<3b;

a+bmam+b),(m≠1的實數(shù))

2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑,E是AB上一點,將正方形的一個角沿EC折疊,使得點B恰好與圓上的點F重合,則 tan∠AEF=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝,每件成本為65元,規(guī)定不低于10件可以批發(fā),其批發(fā)價y(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)設(shè)服裝廠所獲利潤為w(元),若10≤x≤50(x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時,服裝廠獲得利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,下列結(jié)論:

①b2>4ac;②ac>0; ③當(dāng)x>1時,yx的增大而減。 ④3a+c>0;⑤任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm.

其中結(jié)論正確的序號是( 。

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點,動點P(x,0)x正半軸上運動,當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時,點P的坐標(biāo)是(

A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

(1)當(dāng)y1﹣y2=4時,求m的值;

(2)如圖,過點B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點D,點P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P,C是O上一點,連結(jié)PC交AB于點E,且ACP=60°,PA=PD.

(1)試判斷PD與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若點C是弧AB的中點,已知AB=4,求CECP的值.

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