【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,有下列6個結(jié)論:

abc<0;

bac;

4a+2b+c>0;

2c<3b;

a+bmam+b),(m≠1的實數(shù))

2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____

【答案】①③④⑥

【解析】

①由拋物線的開口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號,可對①作判斷;

②根據(jù)ac的符號可得:a-c<0,根據(jù)b的符號可作判斷;

③根據(jù)對稱性可得:當(dāng)x=2時,y>0,可作判斷;

④根據(jù)對稱軸為:x=1可得:a=-b,結(jié)合x=-1時,y<0,可作判斷;

⑤根據(jù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為最大值可作判斷;

⑥根據(jù)2a+b=0c>0可作判斷.

解:①∵該拋物線開口方向向下,∴a<0.

∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),∴a、b異號,∴b>0;

∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,

∴abc<0;

故①正確;

②∵a<0,c>0,∴ac<0,

∵b>0,∴b>ac,

故②錯誤;

③根據(jù)拋物線的對稱性知,當(dāng)x=2時,y>0,即4a+2b+c>0;故③正確;

④∵對稱軸方程x==1,∴b=2a,∴a=b,

∵當(dāng)x=1時,y=ab+c<0,∴b+c<0,

∴2c<3b,

故④正確;

⑤∵x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,

x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c,

x=1時函數(shù)取得最大值,

∴當(dāng)m≠1,a+b+c>am2+bm+c,a+b>am2+bm=m(am+b),

故⑤錯誤;

⑥∵b=2a,∴2a+b=0,

∵c>0,

∴2a+b+c>0,

故⑥正確.

綜上所述,其中正確的結(jié)論的有:①③④⑥.

故答案為:①③④⑥.

練習(xí)冊系列答案
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1)求木箱中裝有標(biāo)1的卡片張數(shù);

2)求從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率.

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A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③

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【題目】如圖,正方形ABC的頂點A在拋物線yx2上,頂點B,Cx軸的正半軸上,且點B的坐標(biāo)為(1,0)

(1)求點D坐標(biāo);

(2)將拋物線yx2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點B與點D,求平移后拋物線解析式,并說明你是如何平移的.

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)如圖①,點是正上的一定點,請在上找一點,使,并說明理由.

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【問題解決】

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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