【題目】如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.
【答案】(1)PD是⊙O的切線;(2)8.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù),進(jìn)而可得∠OPD=90°,從而證明PD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC長(zhǎng),再證明△CAE∽△CPA,進(jìn)而可得,然后可得CECP的值.
試題解析:(1)如圖,PD是⊙O的切線.
證明如下:
連結(jié)OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD是⊙O的切線.
(2)連結(jié)BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,又∵C為弧AB的中點(diǎn),∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,∵AB=4,AC=Absin45°=.∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴,∴CPCE=CA2=()2=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C,滿足關(guān)系式∠B+∠C=2∠A,則此三角形( )
A. 一定有一個(gè)內(nèi)角為45° B. 一定有一個(gè)內(nèi)角為60°
C. 一定是直角三角形 D. 一定是鈍角三角形
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時(shí)增加了2名工人,結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù),若每人每小時(shí)綠化面積相同,求每人每小時(shí)的綠化面積.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對(duì)角線AC平分∠BAD.
(1)如圖1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,試探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,若∠DAB=90°,探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-6),且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)B(a,4)
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y1=k1x+b1(k1≠0),l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交,求使y1<y2成立的x的取值范圍.
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【題目】如圖,海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile,若該漁船由西向東航行30nmile到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30°方向上;求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離.
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 3a﹣a=2 B. a2a3=a6 C. a2+2a2=3a2 D. (a+b)2=a2+b2
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