Question

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（，4）和點(diǎn)B（8，），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的解集；

（3）若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2<x<8；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，△COD與△ADP相似.

【解析】

（1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）觀察圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可確定．

（3）分兩種情形討論求解即可．

解：（1）∵點(diǎn)A（m,4）和點(diǎn)B（8,n)在圖象上，

∴，即A（2，4），B（8，1）

把A（2，4），B（8，1）兩點(diǎn)代入得

解得：，所以直線AB的解析式為：

（2）由圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，的解集為2<x<8.

（3）由（1）得直線AB的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)y=0時(shí)，x=10，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）

∴OC=5，OD=10，

∴

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD=10-a

由∠CDO＝∠ADP可得

①當(dāng)時(shí)，△COD∽△APD，此時(shí)AP∥CO，,解得a=2,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）

②當(dāng)時(shí)，△COD∽△PAD，即，解得a=0，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）

因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，△COD與△ADP相似.